🎓 Ui, schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe B 3

Gegeben sind die Funktionen f1f_1 mit der Gleichung y=−1,5⋅log⁡0,5(x+3)+1y =-1{,}5\cdot \log_{0{,}5} (x + 3)+1 und f2f_2 mit der Gleichung y=1,5⋅log⁡0,5(x+2)+1    (x,y∈R)y =1{,}5\cdot \log_{0{,}5} (x + 2)+1\;\;(x,y \in\mathbb{R}).

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion f1f_1 und zeichnen Sie den Graphen zu f1f_1 fĂŒr x∈[−2,5;10]x\in[-2{,}5;10] sowie den Graphen zu f2f_2 fĂŒr x∈[−1,5;10]x\in[-1{,}5;10] in ein Koordinatensystem.

    FĂŒr die Zeichnung: LĂ€ngeneinheit 1  cm1\;\mathrm{cm}; −3≀x≀10;−5≀y≀7-3 \leq x \leq 10; -5 \leq y \leq 7 (5 P)

  2. Punkte An(x∣−1,5⋅log⁥0,5(x+3)+1)A_n (x |-1{,}5\cdot \log_{0{,}5} (x + 3)+1) auf dem Graphen zu f1f_1 haben dieselbe Abszisse xx wie Punkte auf dem Graphen zu f2f_2. Zusammen mit den Punkten C(9∣−3)C(9 |-3) und D(9∣4)D(9|4) sind sie fĂŒr −1,38<x<9-1{,}38 < x< 9 Eckpunkte von Trapezen AnBnCDA_nB_nCD.

    Zeichnen Sie das Trapez A1B1CDA_1B_1CD fĂŒr x=−0,5x =-0{,}5 und das Trapez A2B2CDA_2B_2CD fĂŒr x=6x= 6 in das Koordinatensystem zur Aufgabe b) ein. (2 P)

  3. Berechnen Sie das Maß des Winkels B2A2DB_2A_2D. (3 P)

  4. Die LĂ€nge der Strecken AnBn‟\overline{A_nB_n} in AbhĂ€ngigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n lĂ€sst sich durch einen Term der Form ∣AnBnâ€ŸâˆŁ(x)=[−1,5⋅log⁥0,5(x2+bx+c)]  LE|\overline{A_nB_n}|(x)=\big[-1{,}5\cdot\log_{0{,}5}(x^2 + bx + c)\big]\;\mathrm{LE} mit b,c∈Rb,c \in\mathbb{R} darstellen.

    Bestimmen Sie rechnerisch die Werte fĂŒr bb und cc. (2,5 P)

  5. BegrĂŒnden Sie rechnerisch, weshalb es unter den Trapezen AnBnCDA_nB_nCD kein Rechteck A3B3CDA_3B_3CD gibt. (3,5 P)