🎓 Ui, schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe B 3

Gegeben sind die Funktionen f1 mit der Gleichung y=−1,5⋅log0,5⁡(x+3)+1 und f2 mit der Gleichung y=1,5⋅log0,5⁡(x+2)+1(x,y∈ℝ).

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion f1 und zeichnen Sie den Graphen zu f1 fĂŒr x∈[−2,5;10] sowie den Graphen zu f2 fĂŒr x∈[−1,5;10] in ein Koordinatensystem.

    FĂŒr die Zeichnung: LĂ€ngeneinheit 1cm; −3≀x≀10;−5≀y≀7 (5 P)

  2. Punkte An(x|−1,5⋅log0,5⁥(x+3)+1) auf dem Graphen zu f1 haben dieselbe Abszisse x wie Punkte auf dem Graphen zu f2. Zusammen mit den Punkten C(9|−3) und D(9|4) sind sie fĂŒr −1,38<x<9 Eckpunkte von Trapezen AnBnCD.

    Zeichnen Sie das Trapez A1B1CD fĂŒr x=−0,5 und das Trapez A2B2CD fĂŒr x=6 in das Koordinatensystem zur Aufgabe b) ein. (2 P)

  3. Berechnen Sie das Maß des Winkels B2A2D. (3 P)

  4. Die LĂ€nge der Strecken AnBn in AbhĂ€ngigkeit von der Abszisse x der Punkte An lĂ€sst sich durch einen Term der Form |AnBn|(x)=[−1,5⋅log0,5⁥(x2+bx+c)]LE mit b,c∈ℝ darstellen.

    Bestimmen Sie rechnerisch die Werte fĂŒr b und c. (2,5 P)

  5. BegrĂŒnden Sie rechnerisch, weshalb es unter den Trapezen AnBnCD kein Rechteck A3B3CD gibt. (3,5 P)