Nachtermin Teil B
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Aufgabe B 1
Rauten besitzen die gemeinsame Diagonale . Die Winkel haben das Maß mit .
Es gilt: .
Die Zeichnung zeigt die Raute mit den Diagonalen und für .
Zeichnen Sie die Raute für in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein. (1 P)
Zeigen Sie, dass für den Umfang der Rauten in Abhängigkeit von gilt:
. (2 P)
Der Umfang der Raute ist um kleiner als der Umfang der Raute .
Berechnen Sie das zugehörige Maß des Winkels .
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (3 P)
- 2
Aufgabe B 2
Kongruente, gleichschenklige Dreiecke und besitzen den gemeinsamen Punkt . Diese Dreiecke haben die Basen und mit den Mittelpunkten und .
Es gilt: .
Die Winkel und haben jeweils das Maß mit .
Die nebenstehende Skizze zeigt die Dreiecke und für .
Die Dreiecke und rotieren um die Gerade . In der Skizze ist der Axialschnitt des für entstehenden Rotationskörpers grau eingefärbt.
Berechnen Sie die Länge der Strecken sowie das Volumen der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von .
Ergebnisse: ; (2,5 P)
Die Dreiecke und sind gleichseitig.
Berechnen Sie das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (1,5 P)
- 3
Aufgabe B 3
Gegeben sind die Funktionen mit der Gleichung und mit der Gleichung .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion und zeichnen Sie den Graphen zu für sowie den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; (5 P)
Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Zusammen mit den Punkten und sind sie für Eckpunkte von Trapezen .
Zeichnen Sie das Trapez für und das Trapez für in das Koordinatensystem zur Aufgabe b) ein. (2 P)
Berechnen Sie das Maß des Winkels . (3 P)
Die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte lässt sich durch einen Term der Form mit darstellen.
Bestimmen Sie rechnerisch die Werte für und . (2,5 P)
Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Trapezen kein Rechteck gibt. (3,5 P)
- 4
Aufgabe B 4
Die Diagonalen und des Drachenvierecks schneiden sich im Punkt .
Das Drachenviereck ist die Grundfläche der Pyramide mit der Höhe .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: .
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels .
Teilergebnisse: (4 P)
Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit . Für Punkte gilt: .
Zeichnen Sie die Strecke sowie den Punkt für in das Schrägbild zu Aufgabe a) ein. (1 P)
Punkte sind die Fußpunkte der Lote von den Punkten auf die Strecke .
Zeichnen Sie die Strecke in das Schrägbild zu Aufgabe a) ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
. (2,5 P)
Unter den Strecken hat die Strecke die maximale Länge.
Geben Sie den zugehörigen Wert für an. (1 P)
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit den Höhen .
Zeichnen Sie die Pyramide und die Höhe in das Schrägbild zu Aufgabe a) ein.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt: . (2 P)
Das Volumen der Pyramide beträgt des Volumens der Pyramide .
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für . (3 P)
Das Dreieck ist gleichschenklig.
Bestimmen Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für . (2,5 P)
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