Zeichne ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem alle Anteile ersichtlich sind

Es gibt $22$ mit Senf und $1010$ mit Marmelade gefüllte Krapfen.

Beachte, es wird ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit $PP$ dafür, dass mindestens einer der beiden ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist

$P(\text{"mindestens 1 Krapfen mit Senf"})=P(SM)+P(MS)+P(SS)P(\backslash text\{"mindestens\; 1\; Krapfen\; mit\; Senf"\})=P(SM)+P(MS)+P(SS)$

$\Rightarrow P(\text{"mindestens 1 Krapfen mit Senf"})={\displaystyle \frac{2}{12}}\cdot {\displaystyle \frac{10}{11}}+{\displaystyle \frac{10}{12}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{11}}+{\displaystyle \frac{2}{12}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{11}}\backslash Rightarrow\backslash ;P(\backslash text\{"mindestens\; 1\; Krapfen\; mit\; Senf"\})=\backslash dfrac\{2\}\{12\}\backslash cdot\backslash dfrac\{10\}\{11\}+\backslash dfrac\{10\}\{12\}\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{11\}+\backslash dfrac\{2\}\{12\}\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{11\}$

$\Rightarrow P(\text{"mindestens 1 Krapfen mit Senf"})={\displaystyle \frac{42}{132}}={\displaystyle \frac{7}{22}}\backslash Rightarrow\backslash ;P(\backslash text\{"mindestens\; 1\; Krapfen\; mit\; Senf"\})=\backslash dfrac\{42\}\{132\}=\backslash dfrac\{7\}\{22\}$

Die Wahrscheinlichkeit $PP$, dass mindestens einer der beiden ausgewählten Krapfen mit Senf gefüllt ist, beträgt ${\displaystyle \frac{7}{22}}\backslash dfrac\{7\}\{22\}$.

Beurteile diese Vermutung

Es muss berechnet werden:

$P(\text{"keiner der beiden ausgew}\ddot{\text{a}}\text{hlten Krapfen mit Senf gef}\ddot{\text{u}}\text{llt"})=P(MM)P(\backslash text\{"keiner\; der\; beiden\; ausgewählten\; Krapfen\; mit\; Senf\; gefüllt"\})=P(MM)$

Verwende das Gegenereignis:

$P(MM)=1-P(\text{"mindestens 1 Krapfen mit Senf"})=1-{\displaystyle \frac{7}{22}}={\displaystyle \frac{15}{22}}P(MM)=1-P(\backslash text\{"mindestens\; 1\; Krapfen\; mit\; Senf"\})=1-\backslash dfrac\{7\}\{22\}=\backslash dfrac\{15\}\{22\}$

${\displaystyle \frac{15}{22}}\approx \mathrm{0,68}=68\mathrm{\%}\backslash dfrac\{15\}\{22\}\backslash approx\; 0\{,\}68=68\backslash ;\backslash \%$

Wegen ist die Vermutung falsch.