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Aufgabe B 3

Die nebenstehende Skizze zeigt das Viereck ABCD.

Es gilt: |AB|=10  cm ; |BC|=8  cm ; |CD|=4  cm; ∹BAD=80∘; ∹DBA=25∘.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

 Viereck
  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCD sowie die Diagonale BD.

    Berechnen Sie sodann die LĂ€nge der Strecke BD.

    [Teilergebnis: |BD|=10,20  cm] (3,5 P)

  2. Der Punkt E liegt auf der Strecke BD mit |BE|=4  cm. Der Punkt F ist der Fußpunkt des Lotes von E auf die Strecke AB.

    ErgÀnzen Sie in der Zeichnung zur Aufgabenstellung die Strecke EF.

    Berechnen Sie sodann die LĂ€nge der Strecke BF.

    [Teilergebnis: |BF|=3,63  cm] (2 P)

  3. Die Strecke FG mit G∈AD ist parallel zur Strecke BD.

    Zeichnen Sie die Strecke FG in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.

    BegrĂŒnden Sie, dass das Maß des Winkels GFA gleich dem Maß des Winkels DBA ist und bestimmen Sie sodann rechnerisch die LĂ€nge der Strecke FG. (3,5 P)

  4. Berechnen Sie das Maß des Winkels DCB sowie den FlĂ€cheninhalt A des Vierecks ABCD.

    [Ergebnisse: ∹DCB=112,06∘;A=36,38  cm2] (2,5 P)

  5. Der FlÀcheninhalt des Kreissektors mit dem Mittelpunkt C und dem Mittelpunktswinkel DCB betrÀgt 33 % des FlÀcheninhalts des Vierecks ABCD.

    Berechnen Sie den Radius r dieses Kreissektors.

    ErgÀnzen Sie sodann diesen Kreissektor in der Zeichnung zur Aufgabenstellung. (3 P)