Teil B: Vektorielle Geometrie
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Aufgabe 1
Gegeben sind das gerade Prisma mit den Eckpunkten , und sowie der Punkt (vgl. Abbildung 1).
Abbildung 1
Berechnen Sie die GröĂe des Innenwinkels des Dreiecks bei . (2 P)
Berechnen Sie den Inhalt der OberflÀche des Prismas. (4 P)
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Aufgabe 2
In Aufgabe 1 sind das gerade Prisma mit den Eckpunkten , und sowie der Punkt gegeben.
Mit wird die Ebene bezeichnet, die die Punkte und mit enthÀlt.
In Abbildung 2 ist dieser Sachverhalt fĂŒr einen bestimmen Wert von dargestellt.
Abbildung 2
Stellen Sie eine Gleichung der Ebene in Parameterform auf. (2 P)
Bestimmen Sie die Koordinaten eines Normalenvektors der Ebene .
Zur Kontrolle: ist ein Normalenvektor der Ebene (3 P)
Berechnen Sie die GröĂe des Winkels zwischen der Ebene und der x-y-Ebene. (3 P)
Untersuchen Sie, ob es einen Wert von gibt, fĂŒr den die Strecke senkrecht zur Ebene verlĂ€uft. (4 P)
Die Gerade verlÀuft durch den Punkt und senkrecht zur Ebene .
FĂŒr schneidet die Gerade die --Ebene im Punkt . Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes .
Zur Kontrolle: (4 P)
Im Folgenden sind drei Schritte der Lösung einer Aufgabe angegeben, die im Zusammenhang mit den betrachteten geometrischen Objekten steht:
(I) mit .
(II) .
(III) Das Gleichungssystem (II) besitzt keine Lösung.
Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an und interpretieren Sie (III) geometrisch.
(2P+1P)
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