Volumen des Würfels

Da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, müssen bei diesem Würfel alle Kanten die Länge $3\text{ cm}3\; \backslash cm$ haben. Er ist also $3\text{ cm}3\; \backslash cm$ lang, breit und hoch.

Damit kann man jetzt das Volumen des Würfels berechnen:

${\text{Volumen}}_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=27{\text{ cm}}^3\backslash text\{Volumen\}\_\backslash text\{Würfel\}\; =\; \backslash text\{Länge\}\; \backslash cdot\; \backslash text\{Breite\}\; \backslash cdot\; \backslash text\{Höhe\}\; =\; 3\; \backslash cm\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cm\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cm\; =\; 27\; \backslash cm^3$

Der Würfel hat also ein Volumen von $27{\text{ cm}}^{3}27\; \backslash cm^3$.

Volumen der Pyramide

Da der Würfel $3\text{ cm}3\; \backslash cm$ hoch ist und Würfel und Pyramide übereinander $6\text{ cm}6\; \backslash cm$ hoch sind, muss die Pyramide eine Höhe von $6\text{ cm}-3\text{ cm}=3\text{ cm}6\; \backslash cm\; -\; 3\; \backslash cm\; =\; 3\; \backslash cm$ haben.

Die Kanten ihrer Grundfläche sind auch $3\text{ cm}3\; \backslash cm$ lang, da sie so lang sind wie die Kanten des Würfels.

Die Grundfläche ist ein Quadrat, dessen Kanten alle $3\text{ cm}3\; \backslash cm$ lang sind.

$A_{\text{Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^{2}A\_\{\backslash text\{Grundfläche\}\}\; =\; 3\; \backslash cm\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cm\; =\; 9\; \backslash cm^2$

Jetzt kann man das Volumen der Pyramide berechnen:

$V_{\text{Pyramide}}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=3{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^{3}V\_\{\backslash text\{Pyramide\}\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; \backslash cdot\; G\; \backslash cdot\; h\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; \backslash cdot\; 9\; \backslash cm^2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cm\; =\; 3\; \backslash cm^2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cm\; =\; 9\; \backslash cm^3$

Die Pyramide hat also ein Volumen von $9{\text{ cm}}^{3}9\; \backslash cm^3$.

Volumen des Körpers

Jetzt addiert man nur noch das Volumen des Würfels mit dem Volumen der Pyramide, um das Volumen des Körpers zu berechnen:

$V_{\text{K}\ddot{\text{o}}\text{rper}}=27{\text{ cm}}^3+9{\text{ cm}}^3=36{\text{ cm}}^{3}V\_\{\backslash text\{Körper\}\}\; =\; 27\; \backslash cm^3\; +\; 9\; \backslash cm^3\; =\; 36\; \backslash cm^3$

Der Körper hat also ein Volumen von $36{\text{ cm}}^{3}36\; \backslash cm^3$.