Um die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umzuwandeln, braucht man den Scheitelpunkt der Funktion.

x-Koordinate des Scheitelpunktes

Um die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, wendet man folgende Formel an:

$x_S=-{\displaystyle \frac{b}{2\cdot a}}={\displaystyle \frac{6}{2\cdot 1}}=3x\_S\; =\; -\; \backslash dfrac\{b\}\{2\; \backslash cdot\; a\}\; =\; \backslash dfrac\{6\}\{2\; \backslash cdot\; 1\}\; =\; 3$

y-Koordinate des Scheitelpunktes

Um die y-Koordinate zu berechnen, setzt man jetzt die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein:

$f(3)=3^2-6\cdot 3-8=-17f(3)\; =\; 3^2\; -\; 6\; \backslash cdot\; 3\; -\; 8\; =\; -17$

Scheitelpunktform aufstellen

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten $S(d\mathrm{\mid }e)=S(3\mathrm{\mid }-17)S(\; d\; \backslash ,\; |\; \backslash ,\; e)\; =\; S(3|-17)$

Jetzt kann man die berechneten Koordinaten in die Scheitelpunktform einsetzen:

$f(x)=(x-d{)}^2+e=(x-3{)}^2-17f(x)\; =\; (x\; -\; d)^2\; +\; e\; =\; (x\; -\; 3)^2\; -\; 17$