Teil A: Wahlpflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 1

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_{f}$ einer in $ℝ$ definierten Funktion $f$ .

Bestimmen Sie grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$
Man zählt die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ . Es sind etwa $8$ Kästchen.
$4$ Kästchen ergeben eine Einheit, d.h. der Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1,5} f (x) d x$ ist etwa $2$ .
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Zähle die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ .
Beschreiben Sie, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $u (x) = - f (x) + 2$ aus $G_{f}$ erzeugt werden kann.
Geben Sie die Koordinaten des Hochpunktes des Graphen von $u$ an. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
Beschreibe, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann
$f (x) \overset{\overset{}{Spiegelung an der x-Achse}}{\to} - f (x) \overset{\overset{}{Verschiebung um 2 in positive y-Richtung}}{\to} - f (x) + 2$
Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an
Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt, dann wird der Hochpunkt $(- 3 | 1,5)$ zum Tiefpunkt und der Tiefpunkt $(0 | 0)$ wird zum Hochpunkt.
Nun muss der Graph noch um $2$ in positive y-Richtung verschoben werden, sodass der Hochpunkt nun die Koordinaten $(0 | 2)$ hat.
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Teil 1
$- f (x)$ entspricht einer Spiegelung an der x-Achse. $+ 2$ verschiebt den Graphen um 2 nach oben.
Teil 2
Spiegele den Graphen an der x-Achse und verschiebe ihn um $2$ nach oben. Dann kann man die Koordinaten des Hochpunkts ablesen.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 1

Bestimme grafisch den Wert des Integrals ∫−3−1.5f(x)dx

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Beschreibe, wie der Graph der in ℝ definierten Funktion u mit 𝑢(𝑥)=−𝑓(𝑥)+2 aus 𝐺𝑓 erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von 𝑢 an

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Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$

Beschreibe, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an