Teil A: Wahlpflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 1

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_{f}$ einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ .

Bestimmen Sie grafisch den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{-3}^{-1.5} f(x)\; \mathrm{d} x$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{-3}^{-1.5} f(x)\; \mathrm{d} x$
Man zählt die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ . Es sind etwa $8$ Kästchen.
$4$ Kästchen ergeben eine Einheit, d.h. der Wert des Integrals $\displaystyle\int^{−1{,}5}_{−3} f(x)\;\mathrm{d}x$ ist etwa $2$ .
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Zähle die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ .
Beschreiben Sie, wie der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $u$ mit $u (x) = - f (x) + 2$ aus $G_{f}$ erzeugt werden kann.
Geben Sie die Koordinaten des Hochpunktes des Graphen von $u$ an. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
Beschreibe, wie der Graph der in $R$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann
$f(x)\xrightarrow{\text{Spiegelung an der x-Achse}}-f(x)\xrightarrow{\text{Verschiebung um 2 in positive y-Richtung}}-f(x)+2$
Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an
Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt, dann wird der Hochpunkt $(- 3 ∣ 1,5)$ zum Tiefpunkt und der Tiefpunkt $(0 ∣ 0)$ wird zum Hochpunkt.
Nun muss der Graph noch um $2$ in positive y-Richtung verschoben werden, sodass der Hochpunkt nun die Koordinaten $(0 ∣ 2)$ hat.
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Teil 1
$- f (x)$ entspricht einer Spiegelung an der x-Achse. $+ 2$ verschiebt den Graphen um 2 nach oben.
Teil 2
Spiegele den Graphen an der x-Achse und verschiebe ihn um $2$ nach oben. Dann kann man die Koordinaten des Hochpunkts ablesen.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 1

Bestimme grafisch den Wert des Integrals ∫−3−1.5f(x) dx\displaystyle\int_{-3}^{-1.5} f(x)\; \mathrm{d} x∫−3−1.5​f(x)dx

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Beschreibe, wie der Graph der in R\RR definierten Funktion uuu mit 𝑢(𝑥)=−𝑓(𝑥)+2𝑢(𝑥) = −𝑓(𝑥) + 2u(x)=−f(x)+2 aus 𝐺𝑓𝐺_𝑓Gf​ erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von 𝑢𝑢u an

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Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{-3}^{-1.5} f(x)\; \mathrm{d} x$

Beschreibe, wie der Graph der in $R$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an