Teil A: Wahlpflichtteil

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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_{f}$ einer in $ℝ$ definierten Funktion $f$ .
Abbildung 1
1. Bestimmen Sie grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
  Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$
  Man zählt die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ . Es sind etwa $8$ Kästchen.
  $4$ Kästchen ergeben eine Einheit, d.h. der Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1,5} f (x) d x$ ist etwa $2$ .
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  Zähle die Kästchen zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Bereich von $- 3$ bis $- 1,5$ .
2. Beschreiben Sie, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $u (x) = - f (x) + 2$ aus $G_{f}$ erzeugt werden kann.
  Geben Sie die Koordinaten des Hochpunktes des Graphen von $u$ an. (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
  Beschreibe, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann
  $f (x) \overset{\overset{}{Spiegelung an der x-Achse}}{\to} - f (x) \overset{\overset{}{Verschiebung um 2 in positive y-Richtung}}{\to} - f (x) + 2$
  Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an
  Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt, dann wird der Hochpunkt $(- 3 | 1,5)$ zum Tiefpunkt und der Tiefpunkt $(0 | 0)$ wird zum Hochpunkt.
  Nun muss der Graph noch um $2$ in positive y-Richtung verschoben werden, sodass der Hochpunkt nun die Koordinaten $(0 | 2)$ hat.
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  Teil 1
  $- f (x)$ entspricht einer Spiegelung an der x-Achse. $+ 2$ verschiebt den Graphen um 2 nach oben.
  Teil 2
  Spiegele den Graphen an der x-Achse und verschiebe ihn um $2$ nach oben. Dann kann man die Koordinaten des Hochpunkts ablesen.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
Gegeben sind die in $ℝ$ definierten Funktionen $g$ mit $g (x) = 2 \cdot e^{x} - 2$ und $h$ mit $h (x) = e^{x} + 1$ .
Abbildung 2 zeigt ihre Graphen.
Abbildung 2
1. Die erste Ableitungsfunktion von $g$ wird mit $g^{'}$ bezeichnet.
  Berechnen Sie $g^{'} (0)$ und veranschaulichen Sie in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann. (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung und Steigungswinkel
  Berechne $g^{'} (0)$
  Gegeben ist $g (x) = 2 \cdot e^{x} - 2$ .
  $g^{'} (x) = 2 \cdot e^{x} \Rightarrow g^{'} (0) = 2 \cdot e^{0} = 2$
  Die Ableitung von $g (x)$ an der Stelle $x = 0$ hat den Wert $2$ .
  Veranschauliche in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann
  Abbildung 2
  Zeichne im Punkt $(0 | 0)$ die Tangente an den Graphen von $g$ . Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.
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  Teil 1
  Berechne $g^{'} (0)$ .
  Teil 2
  Zeichne im Punkt $(0 | 0)$ die Tangente an den Graphen von $g$ .
  Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.
2. Beurteilen Sie die folgende Aussage:
  Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
  Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann
  Die Aussage ist falsch, da die Steigungen der Graphen von $g$ und $h$ an der Stelle $x = 0$ nicht übereinstimmen:
  $h^{'} (x) = e^{x}$ , also ist $h^{'} (0) = e^{0} = 1 \neq 2 = g^{'} (0)$ .
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  Betrachte die Steigungen der beiden Graphen an der Stelle $x = 0$ .
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Gegeben sind der Punkt $P (0 | 0 | 3)$ sowie die Geraden $g : \vec{x} = \vec{O P} + t \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array}), t \in ℝ$ , und $h : \vec{x} = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}), r \in ℝ$ .
1. Zeigen Sie, dass sich die Geraden $g$ und $h$ schneiden, und geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ an. (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
  Zeige, dass sich die Geraden $g$ und $h$ schneiden
  Gegeben sind $P (0 | 0 | 3)$ und $g : \vec{x} = \vec{O P} + t \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$ sowie $h : \vec{x} = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})$ .
  Setze $P$ in $g$ ein $\Rightarrow g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) + t \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$ .
  Für Schnittpunkt setze $g = h$ :
  $(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) + t \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
  $\Rightarrow (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) = t \cdot (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \\ 2 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
  $\Rightarrow (\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \\ 4 \end{array}) = t \cdot (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \\ 2 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
  Aus Gleichung $II$ folgt: $- 2 = - t \Rightarrow t = 2$
  $t = 2$ eingesetzt in $I$ folgt: $- 4 = 2 \cdot (- 2) + r \Rightarrow r = 0$
  $t = 2$ und $r = 0$ eingesetzt in $III$ folgt: $4 = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 ✓$
  Das Gleichungssystem hat somit die Lösung $t = 2$ und $r = 0$ , d.h. die Geraden schneiden sich.
  Gib die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ an
  Setze $r = 0$ in $h$ ein, dann erhält man die Koordinaten des Schnittpunktes.
  $\vec{x_{S}} = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) + 0 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array})$
  Die Geraden $g$ und $h$ schneiden sich im Punkt $S (4 | 2 | - 1)$ .
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  Teil 1
  Setze $P$ in $g$ ein.
  Für Schnittpunkt setze $g = h$ und löse das Gleichungssystem.
  Teil 2
  Setze eine gefundene Lösung in die zugehörende Geradengleichung ein, dann erhält man die Koordinaten des Schnittpunktes.
2. Der Punkt $R (2 | 1 | 1)$ liegt auf der Gerade $g$ .
  Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes $P^{'} \neq P$ , der auf der Gerade $g$ liegt und den gleichen Abstand vom Punkt $R$ hat wie der Punkt $P$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
  Bestimme die Koordinaten eines Punktes $P^{'} \neq P$ , der auf der Gerade $g$ liegt und den gleichen Abstand vom Punkt $R$ hat wie der Punkt $P$
  Gegeben sind $g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) + t \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$ und der Punkt $R (2 | 1 | 1)$ , der auf der Geraden $g$ liegt.
  Berechne $\vec{P R} = \vec{O R} - \vec{O P} = (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$
  
  $\vec{O P^{'}} = \vec{O P} + 2 \cdot \vec{P R} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 1 \end{array})$ , also hat der Punkt $P^{'}$ die Koordinaten $P^{'} (4 | 2 | - 1)$ .
  Die folgende Abbildung dient nur zur Veranschaulichung. Sie ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert.
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  Berechne $\vec{P R}$ .
  Dann ist $\vec{O P^{'}} = \vec{O P} + 2 \cdot \vec{P R}$ .
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
Die Punkte $A (1 | 1 | 0), B (4 | 1 | 0)$ , $E (1 | 1 | 4)$ und $H (1 | 7 | 4)$ sind Eckpunkte des in Abbildung 3 dargestellten Quaders $A B C D E F G H$ .
Abbildung 3
1. Geben Sie die Koordinaten des Punktes $G$ an. (1 P)
  
  Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an
  $G$ hat dieselbe $x$ -Koordinate wie $B$ , dieselbe $y$ -Koordinate wie $H$ und dieselbe $z$ -Koordinaten wie $H$ .
  Die Koordinaten des Punktes $G$ lauten: $G (4 | 7 | 4)$ .
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  Überlege Dir anhand der gegebenen Koordinaten, welche Koordinaten der Punkt $G$ hat.
2. Der Quader wird parallel zu einer Gerade so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet.
  Dabei entsteht der Quader $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ .
  Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes $H^{'}$ . (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
  Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$
  Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt.
  Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ .
  $\vec{O S} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{O B} + \vec{O H}) = \frac{1}{2} \cdot ((\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array})) = \frac{1}{2} \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ 8 \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array})$
  Somit gilt: $S (2,5 | 4 | 2)$ .
  Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
  $\Rightarrow \vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S} = (\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array})$
  Die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ lauten $(- 1,5 | 3 | 2)$ .
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  Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt. Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ . Berechne $S$ .
  Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
  $\vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S}$
3. Geben Sie einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat
  Der Punkt $G$ des Quaders wird bei der Verschiebung auf den Punkt $S$ geschoben. $S$ hat die Koordinaten $(2,5 | 4 | 2)$ . Somit hat $G^{'}$ nun die Koordinaten von $S$ , die alle positiv sind.
  Der Punkt $G^{'} (2,5 | 4 | 2)$ ist der gesuchte Eckpunkt.
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  Der Punkt $S$ hat z.B. nur positive Koordinaten. Überlege Dir, welcher Punkt bei der Verschiebung des Quaders auf $S$ fällt.
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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
In einem Spielwarengeschäft erhält jedes Kind im Rahmen einer Werbeaktion einen kleinen, blickdicht verpackten Ball. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Ball eine Glitzerfärbung hat, beträgt $40 %$ .
1. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, kleiner als $10 %$ ist. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
  Zeige, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, ist kleiner als $10 %$
  Gegeben ist $p_{Glitzer} = 0,4$ .
  Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$ :
  $P (X = 3) = {0,4}^{3} = 0,064 < 0,1$
  Damit ist $P (X = 3) < 10 %$ .
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  Berechne $P (X = 3)$ mit $p = 0,4$ und $n = 3$ .
2. Beschreiben Sie in diesem Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term ${(\frac{3}{5})}^{4} + 4 \cdot {(\frac{3}{5})}^{3} \cdot \frac{2}{5}$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an. (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
  Beschreiben Sie in diesem Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term ${(\frac{3}{5})}^{4} + 4 \cdot {(\frac{3}{5})}^{3} \cdot \frac{2}{5}$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an
  Gegeben ist $p_{Glitzer} = 0,4 = \frac{2}{5}$ .
  Dann ist die Gegenwahrscheinlichkeit $p_{Glitzer} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
  Der 1. Term ${(\frac{3}{5})}^{4}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern keines einen Ball mit Glitzerfärbung erhält.
  Der 2. Term ${(\frac{3}{5})}^{4}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern eines einen Ball mit Glitzerfärbung erhält.
  Zufallsexperiment: Vier Kinder erhalten jeweils einen Ball.
  Ereignis: Mindestens drei dieser Bälle haben keine Glitzerfärbung.
  (Oder: Höchstens ein Kind erhält einen Ball mit Glitzerfärbung.)
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  Untersuche getrennt die beiden Teile des angegebenen Terms.
6
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 6
Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit den Parametern $n$ und $p = \frac{1}{4}$ .
1. Für die Standardabweichung $σ$ von $X$ gilt: $σ = \sqrt{3}$ .
  Berechnen Sie $n$ . (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Standardabweichung
  Berechne $n$
  Gegeben: $σ = \sqrt{3}$ und $p = \frac{1}{4}$ .
  Es ist $σ = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{n \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3} \overset{\overset{}{quadrieren}}{\to} n \cdot \frac{3}{16} = 3 \Rightarrow n = 16$
  Das gesuchte $n$ ist gleich $16$ .
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  Es ist $σ = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}$ .
  Setze die gegebenen Werte $σ$ und $p$ ein und löse nach $n$ auf.
2. Die folgende Abbildung 4 zeigt die Werte $P_{n; \frac{1}{4}} (X = k)$ der Zufallsgröße $X$ im Bereich von $k = 3$ bis $k = 5$ ; Abbildung 5 zeigt kumulierte Werte $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq k)$ der Zufallsgröße $X$ im Bereich von $k = 3$ bis $k = 5$ .
  In Abbildung 5 fehlt der Wert $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$ . (3 P)
  Ermitteln Sie näherungsweise $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$ und vervollständigen Sie Abbildung 5.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kumulierte Wahrscheinlichkeit
  Ermittele näherungsweise $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$
  Abbildung 4 entnimmt man $P_{n; \frac{1}{4}} (X = 4) \approx 0,23$ .
  Abbildung 5 entnimmt man $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 3) \approx 0,40$ .
  Dann folgt für $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4) = P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 3) + P_{n; \frac{1}{4}} (X = 4) \approx 0,40 + 0,23 = 0,63$ .
  Näherungsweise beträgt $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4) \approx 0,63$ .
  Vervollständige Abbildung 5
  Der Wert $0,63$ wird für $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$ in die Abbildung 5 eingezeichnet.
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  Teil 1
  Abbildung 4 entnimmt man $P_{n; \frac{1}{4}} (X = 4)$ und Abbildung 5 entnimmt man $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 3)$ .
  Dann gilt: $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4) = P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 3) + P_{n; \frac{1}{4}} (X = 4)$ .
  Teil 2
  Der berechnete Wert wird für $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$ in die Abbildung 5 eingezeichnet.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Teil A: Wahlpflichtteil

Aufgabe 1

Bestimme grafisch den Wert des Integrals ∫−3−1.5f(x)dx

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Beschreibe, wie der Graph der in ℝ definierten Funktion u mit 𝑢(𝑥)=−𝑓(𝑥)+2 aus 𝐺𝑓 erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von 𝑢 an

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Aufgabe 2

Berechne g′(0)

Veranschauliche in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann

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Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von h aus dem Graphen von g erzeugt werden kann

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Aufgabe 3

Zeige, dass sich die Geraden g und h schneiden

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes S an

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Bestimme die Koordinaten eines Punktes P′≠P, der auf der Gerade g liegt und den gleichen Abstand vom Punkt R hat wie der Punkt P

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Aufgabe 4

Gib die Koordinaten des Punktes G an

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Ermittle die Koordinaten des Punktes H′

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Gib einen Eckpunkt des Quaders A′B′C′D′E′F′G′H′ an, der nur positive Koordinaten hat

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Aufgabe 5

Zeige, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, ist kleiner als 10%

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Beschreiben Sie in diesem Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term (35)4+4⋅(35)3⋅25 berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an

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Aufgabe 6

Berechne n

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Ermittele näherungsweise Pn;14(X≤4)

Vervollständige Abbildung 5

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Bestimme grafisch den Wert des Integrals $\int_{- 3}^{- 1.5} f (x) d x$

Beschreibe, wie der Graph der in $ℝ$ definierten Funktion $u$ mit $𝑢 (𝑥) = - 𝑓 (𝑥) + 2$ aus $𝐺_{𝑓}$ erzeugt werden kann

Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $𝑢$ an

Berechne $g^{'} (0)$

Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann

Zeige, dass sich die Geraden $g$ und $h$ schneiden

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ an

Bestimme die Koordinaten eines Punktes $P^{'} \neq P$ , der auf der Gerade $g$ liegt und den gleichen Abstand vom Punkt $R$ hat wie der Punkt $P$

Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an

Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$

Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat

Zeige, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, ist kleiner als $10 %$

Beschreiben Sie in diesem Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term ${(\frac{3}{5})}^{4} + 4 \cdot {(\frac{3}{5})}^{3} \cdot \frac{2}{5}$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an

Berechne $n$

Ermittele näherungsweise $P_{n; \frac{1}{4}} (X \leq 4)$