Berechne $g^{\mathrm{\prime }}(0)g^\{\backslash prime\}(0)$

Gegeben ist $g(x)=2\cdot {\mathrm{e}}^x-2g(x)=2\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{x\}-2$.

$g^{\mathrm{\prime }}(x)=2\cdot {\mathrm{e}}^x\Rightarrow g^{\mathrm{\prime }}(0)=2\cdot e^0=2g\text{'}(x)=2\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{x\}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;g\text{'}(0)=2\backslash cdot\; e^0=2$

Die Ableitung von $g(x)g(x)$ an der Stelle $x=0x=0$ hat den Wert $22$.

Veranschauliche in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann

Zeichne im Punkt $(0\mathrm{\mid }0)(0|0)$ die Tangente an den Graphen von $gg$. Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.

Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in $yy$-Richtung, durch die der Graph von $hh$ aus dem Graphen von $gg$ erzeugt werden kann

Die Aussage ist falsch, da die Steigungen der Graphen von $gg$ und $hh$ an der Stelle $x=0x=0$ nicht übereinstimmen:

$h^{\mathrm{\prime }}(x)=e^{x}h\text{'}(x)=e^x$, also ist $h^{\mathrm{\prime }}(0)=e^0=1\mathrm{\ne }2=g^{\mathrm{\prime }}(0)h\text{'}(0)=e^0=1\backslash neq\; 2=g\text{'}(0)$ .