Teil A: Wahlpflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 2

Gegeben sind die in $ℝ$ definierten Funktionen $g$ mit $g (x) = 2 \cdot e^{x} - 2$ und $h$ mit $h (x) = e^{x} + 1$ .

Abbildung 2 zeigt ihre Graphen.

Die erste Ableitungsfunktion von $g$ wird mit $g^{'}$ bezeichnet.
Berechnen Sie $g^{'} (0)$ und veranschaulichen Sie in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung und Steigungswinkel
Berechne $g^{'} (0)$
Gegeben ist $g (x) = 2 \cdot e^{x} - 2$ .
$g^{'} (x) = 2 \cdot e^{x} \Rightarrow g^{'} (0) = 2 \cdot e^{0} = 2$
Die Ableitung von $g (x)$ an der Stelle $x = 0$ hat den Wert $2$ .
Veranschauliche in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann
Abbildung 2
Zeichne im Punkt $(0 | 0)$ die Tangente an den Graphen von $g$ . Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.
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Teil 1
Berechne $g^{'} (0)$ .
Teil 2
Zeichne im Punkt $(0 | 0)$ die Tangente an den Graphen von $g$ .
Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.
Beurteilen Sie die folgende Aussage:
Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann
Die Aussage ist falsch, da die Steigungen der Graphen von $g$ und $h$ an der Stelle $x = 0$ nicht übereinstimmen:
$h^{'} (x) = e^{x}$ , also ist $h^{'} (0) = e^{0} = 1 \neq 2 = g^{'} (0)$ .
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Betrachte die Steigungen der beiden Graphen an der Stelle $x = 0$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 2

Berechne g′(0)

Veranschauliche in Abbildung 2, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann

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Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von h aus dem Graphen von g erzeugt werden kann

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Berechne $g^{'} (0)$

Beurteile die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in $y$ -Richtung, durch die der Graph von $h$ aus dem Graphen von $g$ erzeugt werden kann