Heft 2 - B2 - lernen mit Serlo!

Die Abbildung zeigt die Grundfläche des Pools. Der Pool ist $6{,}10\ m$ lang, $3{,}60\ m\$ breit und $1{,}22\ m$ hoch.

(Die Abbildung ist nicht maßstabsgerecht.)

Esra hat das Volumen des Pools mit folgendem Term berechnet:
$V=(2{,}50\cdot3{,}60+1{,}8^2\cdot\pi)\cdot1{,}22$
$V\approx23{,}4\ m^3$
Erläutere, warum Esra das Volumen mit diesem Term berechnen kann. /3P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
Zerlegung in Teilflächen
Die Grundfläche des Pools kann in ein Rechteck und zwei Halbkreise bzw. einen Kreis zerlegt werden. Auf diesen Teilflächen steht entsprechend ein Quader und ein Zylinder.
Das Rechteck hat die Seitenlängen $2,50$ und $3,60$ .
Der Kreis hat einen Radius von $r = 1,8$
Quader
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:
$V_\text{Quader}=\text{Länge\,}\cdot\text{Breite\,}\cdot\text{Höhe}$
Einsetzen der Werte:
$V_\text{Quader}=2{,}50\cdot 3{,}60\cdot 1{,}22$
Zylinder
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Tylinders lautet:
$V_\text{Zylinder}=\text{Radius}^2 \cdot \pi \cdot\text{Höhe}$
Einsetzen der Werte:
$V_\text{Zylinder}=1{,}8^2 \cdot \pi \cdot 1{,}22$
Volumen des Pools
Das Volumen des Pools ist die Summe der Volumen seiner Teile.
$V_\text{Pool}=V_\text{Quader}+V_\text{Zylinder}$
Einsetzen der Werte und vereinfachen
$V_\text{Pool}=2{,}50\cdot3{,}60\cdot1{,}22+1{,}8^2\cdot\pi\cdot1{,}22$
$V_\text{Pool}=\left(2{,}50\cdot3{,}60+1{,}8^2\cdot\pi\right)\cdot1{,}22$
Esras Formel ist korrekt.
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Zerlege die Grundfläche in mehrere Teilflächen
Anhand der geeigneten Volumenformel berechne das Volumen des Körpers auf den Teilflächen
In den Pool der Familie passen $23400$ Liter Wasser. Im Diagramm ist dargestellt, wie viele Liter Wasser sich in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit im Pool befinden.
Bestimme, wie lange es dauert, bis der Pool vollständig mit Wasser gefüllt ist. /3P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Proportionalitäten
Zuordnung ablesen
Aus dem Diagramm kannst du ablesen, dass es $2,5$ Stunden dauert, um $3000$ Liter Wasser einzufüllen.
Proportionalitätsfaktor
Der Proportionalitätsfaktor $p$ beträgt:
$p=\dfrac{2{,}5}{3000}$
Er gibt an, wie viel Zeit benötigt wird, um $1$ Liter Wasser einzufüllen.
Zeit berechnen
$\text{Füllzeit}=23\,400\cdot\dfrac{25}{3000}=19{,}5$
Es dauert $19,5$ Stunden, bis der Pool gefüllt ist.
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Lies im Diagramm eine geeignete Zuordnung von Zeit zu Litern ab.
Errechne den Proportionalitätsfaktor
Berechne damit, wie lange es dauert, bis der Pool gefüllt ist.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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