Berechne die Nullstellen von $f$

Gegeben ist $f(x)=3\cdot x^2-12$.

Löse die Gleichung $f(x)=0$.

$3\cdot x^2-12=0\Rightarrow x^2={\displaystyle \frac{12}{3}}=4$

Die Gleichung $x^2=4$ hat die Lösungen $x=-2\vee x=2$.

Die Nullstellen der Funktion $f$ sind $x=-2$ oder $x=2$.

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$-Achse eingeschlossen wird

$${\displaystyle {\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x={[3\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot x^3-12\cdot x]}_{-2}^2={[x^3-12\cdot x]}_{-2}^2}$$

Setze die Grenzen ein:

${[x^3-12\cdot x]}_{-2}^2=(8-24)-(-8+24)=-16-16=-32$

Der Inhalt der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$-Achse eingeschlossen wird, beträgt $32\text{FE}$.