Die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten kann man aus dem Satz des Pythagoras bilden. Der Artikel dazu ist beim Grundwissen verlinkt.

Um den Abstand zwischen $AA$ und $CC$ zu berechnen, setzt man einfach ihre Koordinaten in die Formel ein:

Die Punkte $AA$ und $CC$ haben einen Abstand von ca. $\mathrm{8,25}\text{ cm}8\{,\}25\; \backslash cm$.

Die Steigung

Da die Funktion $g_{1}g\_1$ linear ist, ist ihr Graph eine Gerade. Diese verläuft parallel zur x-Achse und hat somit die Steigung $m=0m\; =\; 0$.

Der y-Achsenabschnitt

Die Gerade schneidet den Punkt $A(-2\mathrm{\mid }2)A(-2|2)$, und da sie parallel zur x-Achse verläuft, liegt ihr y-Achsenabschnitt auch auf der Höhe $y=2y=\; 2$. Der y-Achsenabschnitt ist also $t=2t\; =\; 2$.

Die Funktionsgleichung

Mithilfe von der Steigung und dem y-Achsenabschnitt kann man jetzt die Funktionsgleichung aufstellen:

$y=m\cdot x+t\Rightarrow y=0\cdot x+2\Rightarrow y=2y\; =\; m\; \backslash cdot\; x\; +\; t\; \backslash \backslash \; \backslash Rightarrow\; y\; =\; 0\; \backslash cdot\; x\; +\; 2\; \backslash \backslash \; \backslash Rightarrow\; y\; =\; 2$

Die Funktion hat also die Formel $g_1(x)=2g\_1\; (x)\; =\; 2\; \backslash ,$.

Die Steigung

Die Steigung lässt sich mithilfe der Punkte $AA$ und $BB$ berechnen, da $g_{2}g\_2$ durch beide Punkte verläuft.

$m={\displaystyle \frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}}={\displaystyle \frac{4-2}{6-(-2)}}={\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{1}{4}}m\; =\; \backslash dfrac\{y\_C\; -\; y\_A\}\{x\_C\; -\; x\_A\}\; =\; \backslash dfrac\{4\; -\; 2\}\{6\; -\; (-2)\}\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{8\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Die Gerade hat also eine Steigung von $m=\frac{1}{4}m\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\}$.

Der y-Achsenabschnitt

Um den y-Achsenabschnitt zu berechnen, setzt man einen der beiden Punkte und die Steigung in die Funktionsgleichung ein:

$y=m\cdot x+t\Rightarrow 2={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot (-2)+ty\; =\; m\; \backslash cdot\; x\; +\; t\; \backslash \backslash \; \backslash Rightarrow\; 2\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; (-2)\; +\; t$

Die Gerade schneidet also die y-Achse bei $t=\mathrm{2,5}t\; =\; 2\{,\}5$.

Die Funktionsgleichung

Die Funktion $g_{2}g\_2$ hat die Funktionsgleichung $g_2(x)={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot x+\mathrm{2,5}g\_2\; (x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; x\; +\; 2\{,\}5$.

Die x-Koordinate von $DD$

Um die Koordinaten des Punktes D zu ermitteln, berechnet man zuerst die x-Koordinate.

Dafür stellt man zuerst die Funktionsgleichung $g_{4}g\_4$ nach $yy$ um:

$\Rightarrow g_4(x)=6x-2\backslash Rightarrow\; g\_4(x)\; =\; 6x\; -\; 2$

Die y-Koordinate von $DD$

Jetzt setzt man die beiden Funktionsterme gleich und löst nach $xx$ auf:

Jetzt setzt man die x-Koordinate in eine der beiden Funktionsgleichungen ein, um die y-Koordinate zu berechnen:

$g_4(1)=6\cdot 1-2=4g\_4(1)\; =\; 6\; \backslash cdot\; 1\; -2\; =\; 4$

Der Punkt $DD$ hat also die Koordinaten $(1\mathrm{\mid }4)(1|4)$.