Volumen der Kugel in $c{m}^{3}cm^3$:

$V_K=\frac{4}{3}\cdot r^3\cdot \pi V\_K=\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash cdot\; r^3\; \backslash cdot\backslash pi$

$r=3\text{ cm}r=3\; \backslash cm$

$V_K=\frac{4}{3}\cdot 3^3\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{113,04}V\_K=\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash cdot\backslash \; 3^3\; \backslash cdot\; 3\{,\}14\; =\; 113\{,\}04$

Das Volumen der Kugel beträgt also $\mathrm{113,04}{\text{ cm}}^{3}113\{,\}04\backslash cm^3$.

Volumen des Zylinders in $c{m}^{3}cm^3$:

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\cdot \pi \cdot hV\_\backslash text\{Zylinder\}\backslash boldsymbol=\; r^2\backslash cdot\; \pi \backslash cdot\; h$

$r=1\text{ cm}r=1\; \backslash cm$

$h=12\text{ cm}h=12\; \backslash cm$

$V_{\text{Zylinder}}=1^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 12=\mathrm{37,68}V\_\backslash text\{Zylinder\}\backslash boldsymbol=\; 1^2\backslash cdot\; 3\{,\}14\backslash cdot\; 12\; =\; 37\{,\}68$

Das Volumen des Zylinders beträgt $\mathrm{37,68}{\text{ cm}}^{3}37\{,\}68\backslash cm^3$.

Damit gilt für das Gesamtvolumen in $c{m}^{3}cm^3$:

$\mathrm{113,04}+\mathrm{37,68}=\mathrm{150,72}113\{,\}04+37\{,\}68=150\{,\}72$

Masse in $gg$:

$\mathrm{150,72}\cdot \mathrm{2,7}\approx \mathrm{406,94}150\{,\}72\backslash cdot2\{,\}7\backslash approx406\{,\}94$

Die Masse des Werkstücks entspricht somit $\mathrm{406,94}\mathrm{g}406\{,\}94\; \backslash ,\backslash mathrm\{g\}$.

Oberflächeninhalt der Kugel in $c{m}^{2}cm^2$:

$O_{Kugel}=4\cdot r^2\cdot \pi O\_\{Kugel\}=4\backslash cdot\; r^2\backslash cdot\backslash pi$

$O_{Kugel}=4\cdot 3^2\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{113,04}O\_\{Kugel\}=4\backslash cdot3^2\backslash cdot3\{,\}14\; =\; 113\{,\}04$

Somit ist der Oberflächeninhalt der Kugel durch $\mathrm{113,04}{\text{ cm}}^{2}113\{,\}04\backslash cm^2$ gegeben.

Flächeninhalt Kreis:

$A_{Kreis}=r^2\cdot \pi A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi$

Um den Flächeninhalt der zwei Kreisringe in $c{m}^{2}cm^2$ zu berechnen, kannst Du den Flächeninhalt des kleineren, inneren Kreises vom größeren, äußeren Kreis abziehen:

$A_{Kreisring}=3^2\cdot \mathrm{3,14}-1^2\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{25,12}A\_\{Kreisring\}=3^2\; \backslash cdot\; 3\{,\}14\; -1^2\; \backslash cdot3\{,\}14\; =\; 25\{,\}12$

$A_{ZweiKreisringe}=2\cdot \mathrm{25,12}=\mathrm{50,24}A\_\{Zwei\backslash \; Kreisringe\}=2\backslash cdot\; 25\{,\}12\; =\; 50\{,\}24$

Der Flächeninhalt der beiden Kreisringe beträgt damit $\mathrm{50,24}{\text{ cm}}^{2}50\{,\}24\backslash cm^2$.

Gesamter Oberflächeninhalt in $c{m}^{2}cm^2$:

$\mathrm{113,04}+\mathrm{50,24}=\mathrm{163,28}113\{,\}04+50\{,\}24=163\{,\}28$

Der Oberflächeninhalt der zu färbenden Fläche ist also $\mathrm{163,28}{\text{ cm}}^{2}163\{,\}28\backslash cm^2$.