Lies die Wahrscheinlichkeiten P(X=0),P(X=1) und P(X=2) ab und addiere die Werte.
(ii)
Gegeben ist: P(X≥4)≈0,35.
P(X≤3)=1−P(X≥4) und P(X=3)=P(X≤3)−P(X≤2).
Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 4-1 bis 4-3 zeigen Ausschnitte aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen A,B und C.
Zu den Zufallsgrößen gehören die folgenden Werte für die Parameter n und p :
n=10 und p=0,2n=10 und p=0,4n=40 und p=0,1
Ordnen Sie den Histogrammen I bis III die passenden Werte von n und p zu und begründen Sie Ihre Zuordnung. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ordne den Histogrammen I bis III die passenden Werte von n und p zu und begründe Deine Zuordnung
Gegeben sind n=10 und die Wahrscheinlichkeiten p1=0,2 und p2=0,4, sowie n=40 und p3=0,1.
Bei Abbildung 4-2 ist μ=2, d.h. p1=0,2 gehört zu Histogramm II.
Nun müssen noch die Histogramme I und III zugeordnet werden.
Es gilt: μ2=n⋅p2=10⋅0,4=4 und μ3=n⋅p3=40⋅0,1=4
Die beiden Erwartungswerte μ2 und μ3 sind gleich groß, d.h. der Erwartungswert kann hier nicht zur Unterscheidung herangezogen werden. Deshalb wird als zweite Unterscheidungsmöglichkeit die Standardabweichung betrachtet.
Die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße mit n=10 und p2=0,4 ist kleiner als die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße mit n=40 und p3=0,1.
Es gilt:
n=10;p2=0,4:σ=10⋅0,4⋅0,6=2,4
n=40;p3=0,1 : σ=40⋅0,1⋅0,9=3,6.
Da bei Histogramm III eine kleinere Streuung vorliegt als bei Histogramm I, gehört Histogramm III zu n=10 und p2=0,4 und Histogramm I zu n=40 und p3=0,1.