Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von $XX$

Es ist $E(X)=n\cdot p=100\cdot \mathrm{0,8}=80E(X)=n\backslash cdot\; p=\; 100\backslash cdot\; 0\{,\}8=80$ und $\sigma (X)=\sqrt{100\cdot \mathrm{0,8}\cdot (1-\mathrm{0,8})}=\sqrt{16}=4\backslash sigma(X)=\backslash sqrt\{\; 100\backslash cdot\; 0\{,\}8\backslash cdot\; (1-0\{,\}8)\}=\backslash sqrt\{16\}=4$

Der Erwartungswert von $XX$ beträgt $8080$ und die Standardabweichung von $XX$ beträgt $44$.

Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Pia genau $8080$-mal die Dartscheibe trifft, davon zehnmal in den ersten zehn Würfen

Der Term ist: $\underset{\text{ersten zehn W}\ddot{\text{u}}\text{rfe}}{\underbrace{{\mathrm{0,8}}^{10}}}\cdot \underset{P_{90;\mathrm{0,8}}(X=70)}{\underbrace{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{90}{70}\right)\cdot {\mathrm{0,8}}^{70}\cdot {\mathrm{0,2}}^{20}}}\backslash underbrace\{0\{,\}8^\{10\}\}\_\backslash text\{ersten\; zehn\; Würfe\}\; \backslash cdot\backslash underbrace\{\backslash binom\{90\}\{70\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}8^\{70\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}2^\{20\}\}\_\{P\_\{90;0\{,\}8\}(X=70)\}$

Gib einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft

$P(\text{mindestens einmal die Dartscheibe treffen})=1-P(\text{keinmal die Dartscheibe treffen})P(\backslash text\{mindestens\; einmal\; die\; Dartscheibe\; treffen\})=1-P(\backslash text\{keinmal\; die\; Dartscheibe\; treffen\})$

Die Dartscheibe nicht zutreffen ist gleich $1-\mathrm{0,8}=\mathrm{0,2}1-0\{,\}8=0\{,\}2$ und die Wahrscheinlichkeit, die Dartscheibe 100-mal nicht zu treffen beträgt dann ${\mathrm{0,2}}^{100}0\{,\}2^\{100\}$.

$P(\text{mindestens einmal die Dartscheibe treffen})=1-{\mathrm{0,2}}^{100}P(\backslash text\{mindestens\; einmal\; die\; Dartscheibe\; treffen\})=1-0\{,\}2^\{100\}$

Der Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft, lautet $1-{\mathrm{0,2}}^{100}1-0\{,\}2^\{100\}$.

Begründe anhand des Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu $100\mathrm{\%}100\backslash ;\backslash \%$ beträgt

${\mathrm{0,2}}^{100}0\{,\}2^\{100\}$ ist eine „sehr kleine“ positive Zahl, die nahezu den Wert $00$ hat.

Daher gilt: $1-{\mathrm{0,2}}^{100}\approx 1=100\mathrm{\%}1-0\{,\}2^\{100\}\; \backslash approx\; 1=100\backslash ;\backslash \%$.