Flächeninhalt der Terrasse

Die Terrasse bildet ein Rechteck.

Der Flächeninhalt beträgt:

$A_{\text{Terrasse}}=\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge}\cdot \text{Breite}A\_\{\backslash text\{Terrasse\}\}=\backslash text\{Länge\}\backslash cdot\backslash text\{Breite\}$

$A_{\text{Terrasse}}=6\cdot 3=18A\_\{\backslash text\{Terrasse\}\}=6\backslash cdot\; 3=18$

Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt $18{\text{ m}}^{2}18\backslash m^2$.

Das Blumenbeet bildet einen Halbkreis.

Die Länge der Kante dieses Halbkreises ist der halbe Umfang des kompletten Kreises.

Kreisumfang

$U_{\text{Kreis}}=\pi \cdot dU\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; d$

Einsetzen der Werte

$U_{\text{Kreis}}=\pi \cdot \mathrm{4,4}\approx \mathrm{13,82}U\_\{\backslash text\{Kreis\}\}=\backslash pi\backslash cdot\; 4\{,\}4\; \backslash approx\; 13\{,\}82$

Der Länge der Kante des Blumenbeets beträgt ${\displaystyle \frac{\mathrm{13,82}}{2}}=\mathrm{6,91}\text{ m}\backslash dfrac\{13\{,\}82\}\{2\}=6\{,\}91\backslash m$.

Anzahl der benötigten Randsteine

Für einen Meter werden $55$ Randsteine benötigt.

Für $\mathrm{6,91}\text{ m}6\{,\}91\backslash m$ werden dann $\mathrm{6,91}\cdot 5\approx 356\{,\}91\backslash cdot\; 5\backslash approx\; 35$ Randsteine benötigt.

Die Grillecke bildet ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten durch die Seiten $aa$ und $bb$ gegeben sind.

Flächeninhalt $AA$ des rechtwinkligen Dreiecks

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot bA=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; b$

Mögliche Lösung

Der Flächeninhalt ist gegeben.

$12={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot b12=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; b$

$24=a\cdot b24=a\backslash cdot\; b$

Alle Werte für $aa$ und $bb$, deren Produkt $2424$ ergibt, stellen eine gültige Lösung dar.

Zum Beispiel stellt die Wertekombination $a=2a=2$ und $b=12b=12$ eine gültige Lösung dar, da gilt: $2\cdot 12=242\backslash cdot\; 12=24$

Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.

Beispiel: Verdopplung der Seitenlängen von $a=2a=2$ und $b=12b=12$ auf $a=4a=4$ und $b=24b=24$

$A_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot 12=12A\_1=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 12\; =12$

$A_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot 24=48A\_2=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 4\backslash cdot\; 24=48$

$A_2=4\cdot A_{1}A\_2=4\backslash cdot\; A\_1$

Bruce hat nicht recht.