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Aufgabe 6

Die Aufgabe 6 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Zur Modellierung der oberen Randlinie von Element E2 verwendet das Architekturbüro für 4x4,8 die Funktion f mit f(x)=1256x4+18x2+1,2,x.

Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem 1 m in der Realität.

Siehe Abbildung 2:

Abbildung 2

Abbildung 2

In einem anderen Skatepark soll der Abschnitt E2 vergleichbar gebaut werden, allerdings soll der Streckenverlauf in diesem Abschnitt steiler sein. Zur Modellierung dient hier eine Funktion h mit

h(x)=u(1256x4+18x2)+1,2,x, mit u>0.

  1. Zeigen Sie, dass hu(x)=uf(x) gilt, und begründen Sie, dass für jedes u>0 die Lage und Art der Extremstellen von hu mit der Lage und Art der Extremstellen von f übereinstimmen. (1 P + 2 P)

  2. Ermitteln Sie den Wert von u, bei dem diese Bahn im Abschnitt E2 an der Stelle x=4,8 die Steigung m=0,85 hat. (2 P)