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Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=10(x1)ex,x.

Die 1. Ableitung ist f(x)=10(2x)ex.

Gegeben ist die Funktion t mit t(x)=10e3x+50e3,x, und der Wendepunkt W(3|f(3)) des Graphen von f.

  1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph von t die Tangente an den Graphen von f im Punkt W ist. (4 P)

  2. Die Schnittpunkte der in Aufgabe 2 gegebenen Tangente mit den beiden Koordinatenachsen legen eine Strecke fest.

    Berechnen Sie die Länge dieser Strecke. (3 P)

  3. Im Intervall [1;5] begrenzen der Graph von f und die in Aufgabe 2 gegebene Tangente zusammen mit der x-Achse eine Fläche F (siehe Abbildung 2).

    Bestimmen Sie den Flächeninhalt von F auf vier Nachkommastellen gerundet. (3 P)

    Abbildung 2

    Abbildung 2