Berechne des Volumens der Verpackung.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}}}\backslash boxed\{\backslash large\{\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen, (siehe Skizze in der Aufgabenstellung), in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=9\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=9\backslash cdot6\backslash cdot20\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=1080{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=1080\backslash cm^3\}$

Das Volumen der Verpackung beträgt: $\boxed{{\displaystyle 1080{\text{ cm}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{1080\backslash cm^3\}$.

Berechnen, wie viel ${\text{ cm}}^2\backslash cm^2$ Pappe für die Herstellung der Verpackung benötigt wird.

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{b}+2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{h}+2\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash large\{\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=2\backslash cdot\; l\backslash cdot\; b+2\backslash cdot\; l\backslash cdot\; h+2\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot 9\cdot 6+2\cdot 9\cdot 20+2\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=2\backslash cdot9\backslash cdot6+2\backslash cdot9\backslash cdot20+2\backslash cdot6\backslash cdot20\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=708{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=708\backslash cm^2\}$

Für die Herstellung der Verpackung werden mindestens $\mathbf{708}{\text{ cm}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{708\backslash cm^2\}$ Pappe benötigt.

Entscheiden und begründen, bei welcher Variante weniger Band benötigt wird.

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Benötigte Bandlänge bei Variante 1:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 9\cdot 3+2\cdot 6\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=2\backslash cdot9\backslash cdot3+2\backslash cdot6\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=66\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=66\backslash cm\}$

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Benötigte Bandlänge bei Variante 2:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 6\cdot 3+2\cdot 9\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=2\backslash cdot6\backslash cdot3+2\backslash cdot9\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=54\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=54\backslash cm\}$

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Bei Variante 1 wird ein $\mathbf{66}\text{ cm}\backslash mathbf\{66\backslash cm\}$ langes Band benötigt.

Bei Variante 2 wird nur ein $\mathbf{54}\text{ cm}\backslash mathbf\{54\backslash cm\}$ langes Band benötigt.