Teil 2

Berechne des Volumens der Verpackung.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}}}\backslash boxed\{\backslash large\{\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen, (siehe Skizze in der Aufgabenstellung), in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=9\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=9\backslash cdot6\backslash cdot20\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=1080{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=1080\backslash cm^3\}$

Das Volumen der Verpackung beträgt: $\boxed{{\displaystyle 1080{\text{ cm}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{1080\backslash cm^3\}$.

Berechnen, wie viel ${\text{ cm}}^2\backslash cm^2$ Pappe für die Herstellung der Verpackung benötigt wird.

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{b}+2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{h}+2\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash large\{\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=2\backslash cdot\; l\backslash cdot\; b+2\backslash cdot\; l\backslash cdot\; h+2\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot 9\cdot 6+2\cdot 9\cdot 20+2\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=2\backslash cdot9\backslash cdot6+2\backslash cdot9\backslash cdot20+2\backslash cdot6\backslash cdot20\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=708{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{O\_\{Quader\}=708\backslash cm^2\}$

Für die Herstellung der Verpackung werden mindestens $\mathbf{708}{\text{ cm}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{708\backslash cm^2\}$ Pappe benötigt.

Entscheiden und begründen, bei welcher Variante weniger Band benötigt wird.

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Benötigte Bandlänge bei Variante 1:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 9\cdot 3+2\cdot 6\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=2\backslash cdot9\backslash cdot3+2\backslash cdot6\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=66\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=66\backslash cm\}$

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Benötigte Bandlänge bei Variante 2:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 6\cdot 3+2\cdot 9\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=2\backslash cdot6\backslash cdot3+2\backslash cdot9\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=54\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Band\}=54\backslash cm\}$

$\backslash rule\{115mm\}\{0.5mm\}$

Bei Variante 1 wird ein $\mathbf{66}\text{ cm}\backslash mathbf\{66\backslash cm\}$ langes Band benötigt.

Bei Variante 2 wird nur ein $\mathbf{54}\text{ cm}\backslash mathbf\{54\backslash cm\}$ langes Band benötigt.

Entscheiden und begründen, ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.

Für $88$ Kaninchen reicht das Futter $1010$ Tage

Für $11$ Kaninchen reicht das Futter $8\cdot 10=808\backslash cdot10=80$ Tage

Für $55$ Kaninchen reicht das Futter dann ${\displaystyle \frac{80}{5}}=16\backslash dfrac\{80\}\{5\}=16$ Tage.

Je weniger Kaninchen es sind, desto mehr Tage reicht das Futter.

Die Zuordnung ist also antiproportional.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen, wie lange die Kiste Futter für 5 Kaninchen reicht.

Siehe Teilaufgabe 2a.)

Möglichkeiten fur die Maße des Gehwegs.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=2\cdot (\mathrm{a}+\mathrm{b})\backslash large\{\backslash mathrm\{U\_\{Rechteck\}=2\backslash cdot(a+b)\}\}$

Einsetzen des Zahlenwertes aus der Aufgabenstellung für den Umfang.

$24\text{ m}=2\cdot (\mathrm{a}+\mathrm{b})\backslash mathrm\{24\backslash m=2\backslash cdot(a+b)\}$

$\mathrm{a}+\mathrm{b}=12\text{ m}\backslash mathrm\{a+b=12\backslash m\}$

Möglichkeit 1: $\mathrm{a}=5\text{ m}\backslash \; \backslash mathrm\{a\; =\; 5\backslash m\}$

$\mathrm{b}=7\text{ m}\backslash \; \backslash mathrm\{\backslash hspace\{20.5mm\}b\; =\; 7\backslash m\}$

Möglichkeit 2: $\mathrm{a}=4\text{ m}\backslash \; \backslash mathrm\{a\; =\; 4\backslash m\}$

$\mathrm{b}=8\text{ m}\backslash \; \backslash mathrm\{\backslash hspace\{21mm\}b\; =\; 8\backslash m\}$

Größtmöglicher Flächeninhalt bei einem Umfang von $24\text{ m}24\; \backslash m$ .

Der größtmögliche Flächeninhalt bei einem Umfang von $24\text{ m}24\; \backslash m$ ist:

${\left({\displaystyle \frac{24}{4}}\right)}^2=36{\text{ m}}^2\backslash left(\backslash dfrac\{24\}\{4\}\backslash right)^2=36\backslash m^2$

Zuordnen der passenden Gleichung dem entsprechendem Zahlenrätsel.

Erstellen und beschriften der Skizze.

Berechnen der Seitenlänge $\mathbf{\text{a}}\backslash textbf\{a\}$ des Spiegels.

Der Satz des Pythagoras lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}}\backslash boxed\{\backslash large\{\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}\}\}$

Satz des Pythagoras angewandt auf unsere Aufgabenstellung:

${\mathrm{d}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{d^2=a^2+a^2\}$

${\mathrm{d}}^2=2{\mathrm{a}}^2\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{{\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}^2}{2}}}\backslash mathrm\{d^2=2a^2\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; a=\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{d^2\}\{2\}\}\}$

Einsetzen der Länge der Diagonale.

$\mathrm{a}=\sqrt{{\displaystyle \frac{{\mathrm{84,9}}^2}{2}}}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{a=\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{84\{,\}9^2\}\{2\}\}\backslash \; \backslash \; cm\}$

$\mathrm{a}=\mathrm{60,03}\text{ cm}\backslash mathrm\{a=60\{,\}03\backslash cm\}$

Die Seitenlänge des Spiegels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{60,03}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{60\{,\}03\backslash cm\}$.

Vervollständigen der folgenden Sätze:

Von den insgesamt $\mathbf{\text{30}}\backslash \; \backslash textbf\{30\}\backslash$ Schülerinnen und Schülern haben $\mathbf{\text{24}}\backslash \; \backslash textbf\{24\}\backslash$ Schülerinnen und Schüler die Note 4 oder besser in der Mathematikarbeit geschrieben.

Das entspricht einem Anteil von ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{30}}}\left({\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}}\mathbf{o}\mathbf{d}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{0,8}\mathbf{o}\mathbf{d}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{80}\mathbf{\%}\right)\backslash \; \backslash mathbf\{\backslash dfrac\{24\}\{30\}\backslash left(\backslash dfrac\{4\}\{5\}\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 0\{,\}8\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 80\backslash \; \backslash \%\backslash right)\}$

Berechnen des prozentualen Anteil der Noten 5 oder 6.

Es wurden insgesamt $\mathbf{\text{6}}\backslash textbf\{6\}$ Arbeiten mit den Noten 5 oder 6 bewertet (siehe Tabelle).

Berechnen des prozentualen Anteils.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}\backslash large\{\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{W\}\{G\}\}\}$

Einsetzen des Grundwerts $\mathrm{G}=30\backslash mathrm\{G=30\}\backslash$und des Prozentwerts $\mathrm{W}=6\backslash mathrm\{W=6\}\backslash$in die Formel.

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{6}{30}}\Rightarrow \mathrm{p}={\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot 100\mathrm{\%}=20\mathrm{\%}\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{6\}\{30\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; p=\backslash dfrac\{1\}\{5\}\backslash cdot100\backslash \; \backslash \%=20\backslash \; \backslash \%\}$

Da der Prozentsatz der Arbeiten, die mit 5 oder 6 bewertet wurden, nur $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ beträgt, braucht die Mathematikarbeit nicht dem Schulleiter vorgelegt werden.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen des Durchschnitts (arithmetische Mittel).

Die Formel zur Berechnung des Durchschnitts( arithmetische Mittel) lautet:

${\displaystyle \frac{{\text{Wert}}_1+{\text{Wert}}_2+{\text{Wert}}_3+\dots }{\text{Anzahl der Werte}}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Wert\}\_1+\backslash text\{Wert\}\_2+\backslash text\{Wert\}\_3+\backslash ldots\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; Werte\}\}$

Einsetzen der Zahlenwerte in die Formel.

${\text{Noten}}_{\mathrm{\varnothing }}={\displaystyle \frac{2+18+24+20+20+12}{30}}\backslash text\{Noten\}\_\{\backslash varnothing\}=\backslash dfrac\{2+18+24+20+20+12\}\{30\}$

${\text{Noten}}_{\mathrm{\varnothing }}=\mathrm{3,2}\backslash text\{Noten\}\_\{\backslash varnothing\}=3\{,\}2$

Der Notendurchschnitt beträgt:$\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,2}}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}2\}$.

Zuordnen der passenden Graphen zu den entsprechenden Gefäßen, und skizzieren des fehlenden Gefäßes zum verbleibenden Graphen.

Ergänzen der fehlenden Werte.

Aufstellen der Funktionsgleichung.

Die allgemeine Forme einer linearen Funktion lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash large\{\backslash mathrm\{y=mx+t\}\}$

Einsetzen des 1. Wertepaares der Tabelle.

$\mathrm{0,6}=0\cdot \mathrm{m}+\mathrm{t}\Rightarrow \mathrm{t}=\mathrm{0,6}\backslash mathrm\{0\{,\}6=0\backslash cdot\; m+t\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; t=0\{,\}6\}$

Einsetzen des 2. Wertepaares der Tabelle.

$1=\mathrm{m}\cdot 1+\mathrm{0,6}\backslash mathrm\{1=m\backslash cdot1+0\{,\}6\}$

$\mathrm{m}=1-\mathrm{0,6}\Rightarrow \mathrm{m}=\mathrm{0,4}\backslash mathrm\{m=1-0\{,\}6\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; m=0\{,\}4\}$

Die Funktionsgleichung, die den Füllvorgang beschreibt, lautet:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{0,4}\mathrm{x}+\mathrm{0,6}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=0\{,\}4x+0\{,\}6\}\}$

Kreuze entsprechend an.

Bestimme, wie lange es dauert, bis das Schwimmbecken gefüllt ist.

Die Zeit, bis das Schwimmbecken gefüllt ist, beträgt: $\boxed{{\displaystyle 11\text{ h}}}\backslash \; \backslash boxed\{11\backslash h\}$.