Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von $X$

Gegeben sind $n=100$ und $p=\mathrm{0,5}$.

Dann gilt für den Erwartungswert:

$\mu =n\cdot p=100\cdot \mathrm{0,5}=50$.

Der Erwartungswert beträgt $50$.

Für die Standardabweichung gilt:

$\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{100\cdot \mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,5}}=\sqrt{25}=5$

Die Standardabweichung beträgt $5$.

Bestimme unter Verwendung dieses Wertes den zugehörigen Wert für die Wahrscheinlichkeit $P(40\le X\le 60)$

Bekannt ist: $P(X\ge 61)$ beträgt etwa $2\%$.

$\Rightarrow P(X\le 60)=1-\mathrm{0,02}=\mathrm{0,98}$

Wegen $p=\mathrm{0,5}$ ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch zum Erwartungswert $50$.

$\Rightarrow P(X\le 39)=P(X\ge 61)$

$\Rightarrow P(40\le X\le 60)=P(X\le 60)-P(x\le 39)=\mathrm{0,98}-\mathrm{0,02}=\mathrm{0,96}$

Der zugehörige Wert für die Wahrscheinlichkeit $P(40\le X\le 60)$ beträgt $\mathrm{0,96}$.