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Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=10(x1)ex,x.

Der Graph von f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Der Graph von f hat bei x=2 ein lokales Maximum.

Abbildung 1

Abbildung 1

Pu(u|f(u)) ist ein beliebiger Punkt auf dem Graphen von f.

Pu legt zusammen mit N(1|0) und Fu(u|0) das Dreieck NFuPu fest.

  1. Zeichnen Sie in Abbildung 1 das Dreieck NFuPu ein, das sich ergibt, wenn Pu mit dem Hochpunkt von f übereinstimmt. (1 P)

  2. Bestimme den Flächeninhalt des in a) gezeichneten Dreiecks. (2 P)

  3. Untersuchen Sie, ob Pu so auf dem Graphen von f gewählt werden kann, dass das zugehörige Dreieck NFuPu den Flächeninhalt 2FE hat. (4 P)