Berechnen des Volumens des unteren Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm }\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=5\text{ cm}\backslash mathrm\{d=7\backslash cm\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; r=3\{,\}5\backslash cm\backslash qquad\backslash quad\; h=5\backslash cm\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot 5\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=3\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 5\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{61,25}\cdot \pi \backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=61\{,\}25\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}\approx \mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}\backslash approx192\{,\}42\backslash cm^3\}$

Das Volumen des Zylinders beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{192\{,\}42\backslash cm^3\}$.

Hinweis:

Wir haben hier für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.

Wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du für das Volumen des Zylinders einen geringfügig abweichenden Wert.

Berechnen der Höhe x des oberen Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm }\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=\mathrm{x}\mathrm{V}=58{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{d=7\backslash cm\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; r=3\{,\}5\backslash cm\backslash qquad\; h=x\backslash qquad\; V=58\backslash cm^3\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

$58={\displaystyle \frac{{\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{x}}{2}}\backslash mathrm\{58=\backslash dfrac\{3\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; x\}\{2\}\}$

$\mathrm{x}={\displaystyle \frac{116}{\mathrm{12,25}\cdot \pi }}\backslash mathrm\{x=\backslash dfrac\{116\}\{12\{,\}25\backslash cdot\backslash pi\}\}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{3,01}\backslash mathrm\{x\backslash approx3\{,\}01\}$

Die Höhe $\mathbf{\text{x}}\backslash textbf\{x\}$ des oberen Teilkörpers beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,01}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}01\backslash cm\}$.

Bestimmen der Masse des Werkstücks.

Das Volumen des Werkstücks setzt sich zusammen aus dem Volumen des oberen Teilköpers und dem Volumen des unteren Teilkörpers.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3+58{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Werkstück\}=192\{,\}42\backslash cm^3+58\backslash cm^3\}$

Die Formel zur Berechnung der Masse eines Körpers lautet:

$\mathrm{m}=\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}\mathrm{.}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\backslash mathrm\{m=V\backslash cdot\; spez.\; Masse\}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Werkstück\}=250\{,\}42\backslash cm^3\}$

$\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}\mathrm{.}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{7,86}{\displaystyle \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}\backslash mathrm\{spez.\; Masse=7\{,\}86\backslash \; \backslash dfrac\{g\}\{cm^3\}\}$

Einsetzen in die Formel:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}\cdot \mathrm{7,86}\backslash mathrm\{m\_\{Werkstück\}=250\{,\}42\backslash cdot7\{,\}86\}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}\approx \mathrm{1968,30}\mathrm{g}\backslash mathrm\{m\_\{Werkstück\}\backslash approx1968\{,\}30\backslash \; g\}$

Die Masse des Werkstücks beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{1968,30}\mathrm{g}}}\mathrm{.}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{1968\{,\}30\backslash \; g\}\}.$

Hinweis:

Wir haben hier für das Volumen des unteren Teilkörpers mit dem, auf $22$ Stellen nach dem Komma, gerundeten Wert gerechnet. Wenn du mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die Masse des Werkstücks 1$\mathrm{968,32}\text{ g}968\{,\}32\backslash \; \backslash text\{g\}$.