Berechnen des Volumens des unteren Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm}\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=5\text{ cm}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{3,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot 5$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{61,25}\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}\approx \mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen des Zylinders beträgt ungefähr: $\mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3$.

Hinweis:

Wir haben hier für $\pi$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.

Wenn du für $\pi$mit $\mathrm{3,14}$ rechnest, erhältst du für das Volumen des Zylinders einen geringfügig abweichenden Wert.

Berechnen der Höhe x des oberen Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm}\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=\mathrm{x}\mathrm{V}=58{\text{ cm}}^3$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

$58={\displaystyle \frac{{\mathrm{3,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{x}}{2}}$

$\mathrm{x}={\displaystyle \frac{116}{\mathrm{12,25}\cdot \mathrm{\pi }}}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{3,01}$

Die Höhe $\text{𝐱}$ des oberen Teilkörpers beträgt ungefähr: $\mathrm{3,01}\text{ cm}$.

Bestimmen der Masse des Werkstücks.

Das Volumen des Werkstücks setzt sich zusammen aus dem Volumen des oberen Teilköpers und dem Volumen des unteren Teilkörpers.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3+58{\text{ cm}}^3$

Die Formel zur Berechnung der Masse eines Körpers lautet:

$\mathrm{m}=\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}.\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}{\text{ cm}}^3$

$\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}.\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{7,86}{\displaystyle \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$

Einsetzen in die Formel:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}\cdot \mathrm{7,86}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}\approx \mathrm{1968,30}\mathrm{g}$

Die Masse des Werkstücks beträgt ungefähr: $\mathrm{1968,30}\mathrm{g}.$

Hinweis:

Wir haben hier für das Volumen des unteren Teilkörpers mit dem, auf $2$ Stellen nach dem Komma, gerundeten Wert gerechnet. Wenn du mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die Masse des Werkstücks 1$\mathrm{968,32}\text{g}$.