🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe 3

Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Ein weiteres Unternehmen verwendet als geheimen Code die ersten drei Nachkommastellen der ungerundeten Länge der Höhe hIJ eines gleichschenkligen Dreiecks IJK mit der Basis IJ.

Zwei Mitarbeitende kennen als Teilgeheimnisse mit I(4|3|2) bzw. J(8|6|1) jeweils die Koordinaten eines der beiden Endpunkte der Basis IJ, ein dritter eingeweihter Mitarbeitender kennt mit K(6|5|1) die Koordinaten der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks IJK.

  1. Zeigen Sie, dass I,J und K die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Basis IJ sind. (2 P)

  2. Berechnen Sie den geheimen Code.

    [Zur Kontrolle: Der geheime Code ist 707.] (2 P)

  3. Der Punkt L(6|4|0) ergibt sich durch Spiegelung des Punktes K an der Geraden IJ

    [Ein Nachweis ist nicht erforderlich]. Mit den Koordinaten von L kann ein anderer Mitarbeitender zusammen mit den Mitarbeitenden, die die Koordinaten von I und J kennen, den geheimen Code ermitteln.

    Ein weiterer Mitarbeitender soll die Koordinaten eines Punktes P erhalten, der wie K bzw. L zusammen mit den Punkten I und J ein gleichschenkliges Dreieck IJP mit der Basis IJ bildet. Auch aus den Koordinaten von I,J und P soll sich in gleicher Weise wie oben beschrieben der in b) berechnete geheime Code ergeben.

    (i) Beschreiben Sie die Lage geeigneter Punkte.

    (ii) Aus Sicherheitsgründen sollen sich die Koordinaten des Punktes P von den Koordinaten der beiden Punkte K und L unterscheiden.

    Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten eines geeigneten Punktes P.

    [Hinweis: Die Koordinaten des Punktes P müssen nicht ganzzahlig sein.]

    (5 P)