Im Rechteck ABCD gilt:
BC=4,6 cmCE=7,2 cmε=49,0∘
Berechne den Umfang des Vierecks ABCD.
[4 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Blau markierte Werte sind in der Ausgabe gegeben, rot markierte Werte werden berechnet.
1. Schritt
Strecke CF berechnen:
Mithilfe der Sinus Funktion wird die Strecke CF berechnet.
sinε=CFCE
sin49∘=CF7,2| ⋅7,2
sin49∘⋅7,2=CF
CF=5,43
Die Länge der Strecke CF beträgt rund 5,43cm.
2. Schritt
φ2 berechnen:
Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180∘
φ2=180∘−90∘−49∘=41∘
3. Schritt
φ3 berechnen:
Mithilfe der Kosinus Funktion wird der Winkel φ3 berechnet.
cosφ3=BCCF
cosφ3=4,65,43| cos−1
φ3=32,1∘
4. Schritt
φ1 berechnen
Der Winkel ∠DCB ist ein rechter Winkel und hat demnach 90∘.
φ1=90∘−41∘−32,1∘=16,9∘
5. Schritt
Strecke CD berechnen:
Mithilfe der Kosinus Funktion wird die Länge der Strecke CD berechnet.
cosφ1=CDCE
cos16,9∘=CD7,2| ⋅7,2
cos16,9∘⋅7,2=CD
CD=6,89
Die Länge der Strecke CD beträgt rund 6,89cm.
6. Schritt
Umfang des Vierecks ABCD berechnen:
U=2⋅BC+2⋅CD
U=2⋅4,6+2⋅6,89=22,98≈23
Der Umfang des Vierecks ABCD beträgt rund 23cm.
Ausgehend von den gegebenen Werten berechnen Sie schrittweise die fehlenden Werte.