Berechnen des Betrags, der Familie Kramer nach Ablauf der drei Jahre zur Verfügung steht.

Wir berechnen den Betrag mithilfe der Formel zur Berechnung des Zinseszins.

Die Formel zur Berechnung des Zinseszins lautet:

${\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{K}}_0\cdot {(1+\mathrm{p})}^{\mathrm{n}}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{K}}_0=15000€\mathrm{p}=\mathrm{1,5}\%\mathrm{n}=3\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}$

Einsetzen in die Formel und berechnen von ${\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}$.

${\mathrm{K}}_3=15000\cdot {(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}}{100}})}^3\Rightarrow {\mathrm{K}}_{\mathrm{N}}=15000\cdot {\mathrm{1,015}}^3$

$\underline{\underline{{\mathrm{K}}_3=\mathrm{15685,18}€}}$

Nach $3$ Jahren steht der Familie Kramer ein Betrag von $\mathrm{15685,18}€$ zur Verfügung.

Berechnen der Tilgung der ersten beiden Monate.

Wir berechnen zuerst den Betrag, den Familie Kramer für den Autokauf finanzieren muss (siehe Aufgabenstellung).

$\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{g}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{z}.}=25000-14000$

$\underline{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}{\mathrm{g}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{z}.}=11000€}$

Berechnen des Betrages der Tilgung der ersten beiden Monate.

Berechnen der Zinsen des 1. Monats mit der Formel:

$\mathrm{Z}={\displaystyle \frac{\mathrm{K}\cdot \mathrm{p}}{12}}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{K}}_{1.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=11000€\mathrm{p}=\mathrm{1,44}\%$

Einsetzen in die Formel und berechnen von $\mathrm{Z}$.

${\mathrm{Z}}_{1.\mathrm{M}\mathrm{t}.}={\displaystyle \frac{11000\cdot \mathrm{0,0144}}{12}}$

$\underline{{\mathrm{Z}}_{1.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=\mathrm{13,20}€}$

Die Tilgung im 1. Monat ist dann:

$\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}{\mathrm{g}}_{1.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=430€-\mathrm{13,20}€$

$\underline{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}{\mathrm{g}}_{1.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=\mathrm{416,80}€}$

Berechnen der Zinsen des 2. Monats.

Im 2. Monat beträgt die Kredithöhe:

${\mathrm{K}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=11000€-\mathrm{416,80}€$

$\underline{{\mathrm{K}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=\mathrm{10583,20}€}$

${\mathrm{Z}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}={\displaystyle \frac{\mathrm{10583,20}\cdot \mathrm{0,0144}}{12}}$

$\underline{{\mathrm{Z}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=\mathrm{12,70}€}$

Die Tilgung im 2. Monat ist dann:

$\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}{\mathrm{g}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=430€-\mathrm{12,70}€$

$\underline{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}{\mathrm{g}}_{2.\mathrm{M}\mathrm{t}.}=\mathrm{417,30}€}$

Die Kredithöhe Ende des 2. Monats beträgt dann:

$\mathrm{10583,20}-\mathrm{417,30}=\underline{\mathrm{10165,90}€}$

Eintragen der Werte in die Tabelle.