A: „Der Graph von $H$ besitzt bei $x=4$ einen Extrempunkt.“

Verwende die NEW-Regel. An der Stelle, an der die Funktion $h$ einen Extrempunkt hat, hat die Stammfunktion einen Wendepunkt.

Damit ist die Aussage $A$ falsch.

B: „Der Graph von $H$ hat bei $x=1$ eine Tangente mit einem positiven y-Achsenabschnitt.“

$$H(1)={\displaystyle {\int }_2^{1}h(t)\mathrm{d}t<0}$$, da die obere Grenze kleiner als die untere Grenze ist.

Demnach verläuft $H(x)$ für $0\le x<2$ im $4$. Quadranten.

Weiterhin gilt: $H^{\prime }(1)=h(1)>0$ (siehe $G_h$).

Der Punkt $P(1|H(1))$ liegt im $4$. Quadranten. Die Tangente im Punkt $P(1|H(1))$ hat eine positive Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt demnach im negativen

y-Bereich.

Die Aussage $B$ ist falsch.