Heft 2 - B2

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1
Eine Schulklasse arbeitet im Mathematik-Unterricht mit Knetmasse. Jede Schülerin und jeder Schüler bekommt ein zylinderförmiges Stück.
Berechne das Volumen dieses Zylinders in ${mm}^{3}$ .
/ 3 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Berechnen des Volumens des Zylinders.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:
$V_{Zylinder} = r^{2} \cdot π \cdot h$
Folgende Größen sind bekannt:
$h = 72 mm$
$d = 32 mm \Rightarrow r = 16 mm$
Einsetzen in die Formel.
$V_{Zylinder} = 16^{2} \cdot π \cdot 72$
$V_{Zylinder} \approx 57905,84 {mm}^{3}$
Das Volumen des Zylinders beträgt etwa: $57905,84 {mm}^{3}$ .
2
1. Ein Schüler schneidet seine Knetmasse in Scheiben:
  Nenne den Namen des entstandenen Körpers.
  /1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
  Benennen des entstandenen Körpers.
  Der in der Skizze dargestellte Körper ist ein Zylinder.
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2. Gib an, wie viele dieser Scheiben er herstellen kann.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Berechnen der Anzahl der Scheiben, die aus dem Zylinder hergestellt werden können.
  $A n z a h l S c h e i b e n = \frac{H \ddot{o} h e Z y l i n d e r}{H \ddot{o} h e S c h e i b e n}$
  Höhe Zylinder $= 72 mm$
  Höhe Scheiben $= 3 mm$
  $A n z a h l S c h e i b e n = \frac{72}{3}$
  $A n z a h l S c h e i b e n = 24$
  Aus dem Zylinder können $24$ Scheiben hergestellt werden.
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  Dividiere die Höhe des Zylinders durch die Höhe (Dicke) der Scheibe.
3
Eine Schülerin möchte aus ihrer Knetmasse eine Kugel mit einem Radius $r = 24 {mm}^{3}$ formen.
Zeige, dass ihr Material dafür ausreicht.
Wenn du das Volumen des Zylinders nicht bestimmen konntest, verwende $V = 58000 {mm}^{3} .$
/3 P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kugel
Berechnen des Volumens der Kugel.
Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel lautet:
$V_{K u g e l} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$
$V_{K u g e l} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 24^{3}$
$V_{K u g e l} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 13824$
$V_{K u g e l} \approx 57905,84 {mm}^{3}$
Da die Kugel das gleiche Volumen wie der Zylinder hat (siehe Aufgabe 1), reicht das Material aus.
Berechne das Volumen der Kugel.
Vergleich das Volumen der Kugel mit dem Volumen des Zylinders.
4
Eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern möchte gemeinsam aus ihren Zylindern einen größeren Zylinder formen. Er soll den dreifachen Radius haben; die Körperhöhe bleibt gleich.
Gib an, wie viele Stücke gebraucht werden.
/ 1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Bestimmen der Anzahl der Stücke.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:
$V_{Z y l i n d e r} = r^{2} \cdot π \cdot h$
Wir verdreifachen den Radius $r$ .
$V_{Z y l i n d e r} = (3 r)^{2} \cdot π \cdot h$
Bestimmen der Anzahl der Stücke, die gebraucht werden, wie folgt:
$A n z a h l_{S t \ddot{u} c k} = \frac{9 r^{2} \cdot π \cdot h}{r^{2} \cdot π \cdot h}$
$A n z a h l_{S t \ddot{u} c k} = \frac{9 r^{2} \cdot π \cdot h}{r^{2} \cdot π \cdot h}$
$A n z a h l_{S t \ddot{u} c k} = 9$
Um einen Zylinder mit dem dreifachen Radius formen zu können, werden $9$ kleinere Zylinder gebraucht.
5
Wahlteil zu B2
Die Knetmasse-Zylinder sollen in einer Schachtel gelagert werden. Von
oben betrachtet sieht die Schachtel so aus:
1. Gib die Breite $s$ der Schachtel an.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Berechnen der Breite der Schachtel.
  Die Breite der Schachtel berechnet sich wie folgt:
  $s = 32 \cdot 5$
  $s = 160 mm$
  Die Breite der Schachtel beträgt $160 mm$ .
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  Multipliziere die Anzahl der Zylinder, die in die Breite $s$ der Schachtel passen, mit dem Durchmesser der Zylinder.
2. Ohne Deckel wird für die Schachtel Material mit einer Fläche
  von $716,8 {cm}^{2}$ verbraucht.
  Die Schachtel soll nun einen Deckel erhalten. Die Fläche des
  nötigen Materials erhöht sich dadurch auf $972,8 {cm}^{2}$ .
  Berechne, um wie viel Prozent der Materialbedarf steigt.
  / 2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Der verminderte und vermehrte Grundwert
  Berechnen des prozentualen Anteils des gestiegenen Materialbedarfs.
  Die Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwerts lautet:
  $G^{+} = G \cdot (1 + \frac{p}{100})$
  Folgende Größen sind bekannt:
  $G^{+} = 972,8 {cm}^{2} G = 716,8 {cm}^{2}$
  Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.
  $972,8 = 716,8 \cdot (1 + \frac{p}{100})$
  berechnen von p
  ↓
  $972,8$ $=$ $716,8 \cdot (1 + \frac{p}{100})$ $: 716,8$
  ↓
  dividieren
  $1,3571$ $=$ $1 + \frac{p}{100}$ $- 1$
  ↓
  subtrahieren und Seiten tauschen
  $\frac{p}{100}$ $=$ $0,3517$ $\cdot 100$
  ↓
  multiplizieren
  $p$ $=$ $35,17 %$
  Der Materialbedarf steigt um $35,17 %$ .
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  Berechne den prozentualen Anstieg des Materialbedarfs mithilfe der Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwerts.
3. Damit die Zylinder in der Schachtel nicht aneinanderkleben,
  werden sie mit rechteckig zugeschnittener Folie umwickelt.
  Die Folie überlappt sich um $5 mm$ .
  Berechne den Flächeninhalt eines Folienstücks in ${mm}^{2}$ .
  / 3 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
  Berechnen des Flächeninhalts eines Folienstücks.
  Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:
  $A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
  Für das in der Aufgabenstellung dargestellte Rechteck gilt:
  $b = 32 \cdot π + 5 \Rightarrow b \approx 105,53 m m$
  $l = 72 m m$
  Der Flächeninhalt des Folienstücks berechnet sich dann wie folgt:
  $A_{F o l i e} = 105,53 \cdot 72$
  $A_{F o l i e} \approx 7598,16 {mm}^{2}$
  Der Flächeninhalt des Folienstücks beträgt etwa $7598,16 {mm}^{2}$ .
  Wir haben für $π$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert, wenn du für $π$ mit $3,14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.
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  Berechne den Umfang des Zylinders.
  Addiere zum Umfang des Zylinders 5 .
  Multipliziere en Wert mit 72 .

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

berechnen von p
	↓
$972,8$	$=$	$716,8 \cdot (1 + \frac{p}{100})$	$: 716,8$
	↓	dividieren
$1,3571$	$=$	$1 + \frac{p}{100}$	$- 1$
	↓	subtrahieren und Seiten tauschen
$\frac{p}{100}$	$=$	$0,3517$	$\cdot 100$
	↓	multiplizieren
$p$	$=$	$35,17 %$

Heft 2 - B2

Berechnen des Volumens des Zylinders.

Benennen des entstandenen Körpers.

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Berechnen der Anzahl der Scheiben, die aus dem Zylinder hergestellt werden können.

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Berechnen des Volumens der Kugel.

Bestimmen der Anzahl der Stücke.

Berechnen der Breite der Schachtel.

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Berechnen des prozentualen Anteils des gestiegenen Materialbedarfs.

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Berechnen des Flächeninhalts eines Folienstücks.

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