Teil A: Wahlpflichtteil - lernen mit Serlo!

🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.

Die freie Lernplattform

Wahlpflichtaufgabe 1

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 3 x$ .

Es gilt $f^{''} (2) \neq 0$ .
Zeigen Sie, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Extremum
Zeige, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{'} (x) = 0$ .
Berechne $f^{'} (x)$ und zeige, dass $f^{'} (2) = 0$ ist.
$f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 3 x$
$f^{'} (x) = \frac{3}{4} x^{2} - 3 \Rightarrow f^{'} (2) = \frac{3}{4} \cdot 2^{2} - 3 = 0$
Bekannt ist: Für die zweite Ableitungsfunktion von $f$ gilt $f^{''} (2) \neq 0$ .
Damit ist $2$ eine Extremstelle von $f$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{'} (x) = 0$ .
Berechne $f^{'} (x)$ und zeige, dass $f^{'} (2) = 0$ ist.
Einer der abgebildeten Graphen I und II ist der Graph einer Stammfunktion von $f$ . Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Gib diesen Graphen an und begründe Deine Angabe
Graph II ist der gesuchte Graph von $G_{F}$ .
Wenn $G_{f}$ an der Stelle $x = 2$ ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel $G_{F}$ an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt. Dies gilt für den Graphen II.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Wenn $G_{f}$ an der Stelle $x = 2$ ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel $G_{F}$ an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt.
Welcher der beiden Graphen hat an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt?

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.