Teil A

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1
Geben Sie $x$ jeweils so an, dass eine wahre Aussage entsteht.
1. $3^{x} = \frac{1}{9}$
  (0,5 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $3^{x} = \frac{1}{9}$
  Umwandeln des Bruchs in eine Potenz mit negativem Exponenten.
  $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^{2}} = 3^{- 2}$
  $3^{x} = 3^{- 2}$
  $x = - 2$
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  Umwandeln des Bruchs in eine Potenz mit negativem Exponenten.
2. $5^{x} : 5^{- 2} = 5^{3}$
  (0,5 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $5^{x} : 5^{- 2} = 5^{3} 5^{x} : \frac{1}{5^{2}} = 5^{3}$
  $5^{x} \cdot 5^{2} = 5^{3} 5^{x + 2} = 5^{3}$
  $x + 2 = 3$
  $x = 1$
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2
1. Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Bruchgleichung an.
  $\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 2}{x + 5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maximale Definitionsmenge einer Bruchgleichung
  Angeben der Definitionsmenge der Bruchgleichung.
  Der Nenner einer Bruchgleichung darf nicht $0$ werden.
  $x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2$
  $x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$
  Für $x = - 2$ und für $x = - 5$ wird jeweils der Nenner $0$ , diese beiden Werte müssen deshalb aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.
  Die Definitionsmenge ist dann :
  $D = ℝ \ {- 2; - 5}$
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  Setze die Nenner der Bruchgleichung gleich 0.
  Löse nach $x$ auf.
2. Bei der folgenden Bruchgleichung wurde die Definitionsmenge unvollständig
  angegeben.
  $2 = \frac{1}{x^{2} - 1}$ $D = ℝ \ {1}$
  Geben Sie die korrekte Definitionsmenge an.
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maximale Definitionsmenge einer Bruchgleichung
  Angabe der korrekten Definitionsmenge.
  $2 = \frac{1}{x^{2} - 1}$
  $x^{2} - 1 = (x + 1) \cdot (x - 1)$
  $x + 1 = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1$
  $x - 1 = 0 \Rightarrow x_{2} = 1$
  Die korrekte Definitionsmenge ist dann:
  $D = ℝ \ {- 1; 1}$
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3
In der folgenden Abbildung gilt: $g_{1} | | g_{2} | | g_{3} .$
Kreuzen Sie nur die richtigen Aussagen an.
(1 Pkt.)
$\frac{d + e}{a + b} = \frac{e + f}{b + c}$
$\frac{y}{x} = \frac{y}{w}$
$\frac{a + b}{c} = \frac{d + e}{f}$
$\frac{d}{w} = \frac{a + b}{x}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz (Vierstreckensatz)
Ankreuzen der richtigen Aussagen.
Siehe Strahlensatz V-Figur.
4
Die Punkte $P (x | 9)$ und $Q (5 | y)$ liegen auf der Geraden $g : y = 0,5 x + 3$ .
Bestimmen Sie die fehlenden Koordinaten von $P$ und $Q$ .
(1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Bestimmen der fehlenden Koordinaten von $𝐏$ und $𝐐$ .
Bestimmen der fehlenden Koordinate von $𝐏$ .
$9 = 0,5 x + 3 | - 3$
$6 = 0,5 x | : 0,5$
$x = 12$
Bestimmen der fehlenden Koordinate von $𝐐$ .
$y = 0,5 \cdot 5 + 3$
$y = 2,5 + 3$
$y = 5,5$
Die Koordinaten sind dann:
$P (12 | 9)$ und $Q (5 | 5,5)$
Setze für $y = 9$ in die Geradengleichung von g ein und berechne $x$ .
Setze für $x = 5$ in die Geradengleichung von g ein und berechne $y$ .
5
Das folgende Koordinatensystem stellt die Graphen $a$ bis $d$ dar.
1. Einer der dargestellten Graphen stellt eine exponentielle Zunahme dar.
  Geben Sie diesen an.
2. Nennen Sie eine mögliche Sachsituation, die zu dem Graphen $b$ passt.
6
Kreuzen Sie nur die jeweils richtige Lösung an.
1. Gegeben ist die Gerade g (siehe Abbildung).
  Ihre Steigung ist:
  $m = 0,25$
  $m = 2$
  $m = - \frac{6}{3}$
  $m = \frac{1}{2}$
2. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist um $108$ größer als die
  Summe aus dem Achtfachen der kleineren und dem Zwölffachen der
  größeren Zahl.
  Die dazu passende Gleichung ist:
  $x \cdot x - 108 = 8 x + 12 x$
  $x \cdot (x + 1) + 108 = 8 x + 12 \cdot (x + 1)$
  $x \cdot x + 1 + 108 = 8 x + 12 \cdot x + 1$
  $x \cdot (x + 1) - 108 = 8 x + 12 \cdot (x + 1)$
3. Auf der Parabel $p : y = x^{2} + 2$ liegt der Punkt:
  $P (- 2 | 5)$
  $Q (2 | - 6)$
  $R (- 2 | 6)$
  $S (- 2 | - 6)$
4. Das Ausleihen eines E-Rollers kostet eine Grundgebühr von $2,50 €$ und
  zusätzlich pro Minute $0,20 €$ .
  Eine passende Gleichung für die Berechnung der Kosten ist:
  (2 Pkt.)
  $y = 2,5 \cdot x^{0,2}$
  $y = 0,2 \cdot {2,5}^{x}$
  $y = 2,5 + 0,2 x$
  $y = 2,5 x + 0,2$
7
Ein Würfel mit folgendem Netz wird zweimal geworfen.
1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent an, dass bei beiden Würfen
  jeweils eine $4$ gewürfelt wird.
2. Beide gewürfelten Zahlen werden addiert. Geben Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse an.