Teil 1 Analysis: ohne Hilfsmittel

Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphens $G_{f}$ einer auf ganz $ℝ$ definierten ganzrationalen Funktion $f$ vierten Grades. Die Funktion $F$ bezeichne eine Stammfunktion von $f$ .

Entscheiden Sie jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr ( $w$ ) oder falsch ( $f$ ) bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar ( $n . e .$ ) ist.
Kreuzen Sie entsprechend an.
Hinweis: Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt +1 BE. Jedes falsch gesetzte -0,5 BE und jedes nicht gesetzte 0 BE bewertet. [4 BE]
Aussage
$w$
$f$
$n . e .$
$f^{''} (- 1) > 0$
$f^{'} (2) = f (2)$
Die lokale Änderungsrate der Funktion $f$
an der Stelle $x = - 0,5$ ist negativ.
$F$ hat genau drei Nullstellen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kurvendiskussion
Entscheide jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr ( $w$ ) oder falsch ( $f$ ) bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar ( $n . e .$ ) ist
Aussage
$w$
$f$
$n . e .$
$f^{''} (- 1) > 0$
X
$f^{'} (2) = f (2)$
X
Die lokale Änderungsrate der Funktion $f$
an der Stelle $x = - 0,5$ ist negativ.
X
$F$ hat genau drei Nullstellen.
X
Zur 1. Aussage:
Bei $x = - 1$ ist $G_{f}$ linksgekrümmt $\Rightarrow f^{''} (- 1) < 0 \Rightarrow$ wahre Aussage
Zur 2. Aussage:
Bei $x = 2$ hat $G_{f}$ einen Tiefpunkt, d. h. $f ′ (2) = 0$ .
Außerdem ist $f (2) = 0 \Rightarrow f^{'} (2) = f (2) \Rightarrow$ wahre Aussage
Zur 3. Aussage:
$G_{f}$ hat bei $x = - 0,5$ eine positive Steigung $\Rightarrow$ falsche Aussage
Zur 4. Aussage:
Die Aussage ist nicht entscheidbar, denn $G_{F}$ ist nach oben oder unten verschiebbar.
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Zur 1. Aussage:
Wie ist $G_{f}$ bei $x = - 1$ gekrümmt?
Zur 2. Aussage:
Bei $x = 2$ hat $G_{f}$ einen Tiefpunkt. Was bedeutet das für die Steigung an dieser Stelle? Welchen Wert hat $f (2)$ ?
Zur 3. Aussage:
Welche Steigung hat $G_{f}$ bei $x = - 0,5$ ?
Zur 4. Aussage:
Beachte, dass $G_{F}$ nach oben oder unten verschiebbar ist.
Skizzieren Sie in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion $F$ , welcher durch den Koordinatenursprung verläuft. Aus Ihrer Skizze sollen – sofern vorhanden – Extrem- und Wendestellen des Graphen von $F$ klar ersichtlich sein. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Skizziere in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion $F$ , welcher durch den Koordinatenursprung verläuft
$G_{F}$ in orange
$G_{F}$ hat bei $x = - 1$ einen $H P$ , bei $x = 0$ einen $T P$ und bei $x = 2$ einen Terrassenpunkt.
Hinweise:
Beachte beim Zeichnen die NEW-Regel.
$F N E W$
$f N E W$
Beachte außerdem die folgenden Regeln:
1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion $f$ kommt aus einer anderen y-Richtung als der Graph der Stammfunktion $F$ .
2. Einfache Nullstellen von $f$ ( $x$ -Achse wird geschnitten) werden zu Extremstellen von $F$ .
3. Doppelte Nullstellen von $f$ ( $x$ -Achse wird berührt) werden zu Terrassenstellen (Sattelstellen) von $F$ .
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Beachte beim Zeichnen die NEW-Regel.
$F N E W$
$f N E W$

Aussage	$w$	$f$	$n . e .$
$f^{''} (- 1) > 0$	X
$f^{'} (2) = f (2)$	X
Die lokale Änderungsrate der Funktion $f$ an der Stelle $x = - 0,5$ ist negativ.		X
$F$ hat genau drei Nullstellen.			X

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Entscheide jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar (n.e.) ist

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Skizziere in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion F, welcher durch den Koordinatenursprung verläuft

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Entscheide jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr ( $w$ ) oder falsch ( $f$ ) bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar ( $n . e .$ ) ist

Skizziere in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion $F$ , welcher durch den Koordinatenursprung verläuft