Beschreibe in Worten die im Baumdiagramm angegebene Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ im vorliegenden Sachzusammenhang

Es handelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ um die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_R(N)$. Eine Person, die Rosinen gewählt hat, wählt auch Nüsse.

Erläutere, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Kunde für Nüsse oder Rosinen entscheidet

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P(R\cup N)$:

Aus dem Baumdiagramm folgt: $P(\overline{R}\cap \overline{N})=\mathrm{0,4}$

Dann gilt: $P(R\cup N)=P(R\cap N)+P(R\cap \overline{N})+P(\overline{R}\cap N)=1-P(\overline{R}\cap \overline{N})=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$

Ein Kunde entscheidet sich für Nüsse oder Rosinen mit der Wahrscheinlichkeit $\mathrm{0,6}$.

Untersuche mit Hilfe geeigneter Berechnungen, ob die Ereignisse $R$ und $N$ stochastisch unabhängig sind

Es muss gelten $P(R\cap N)=P(R)\cdot P(N)$.

Aus dem Baumdiagramm kann man entnehmen, dass $P(R)\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{1}{10}}$ ist. Demnach ist $P(R)={\displaystyle \frac{4}{10}}$.

Weiterhin ist $P(R\cap N)=\mathrm{0,1}$.

Für $P(N)$ erhält man: $P(N)=\mathrm{0,1}+\mathrm{0,2}=\mathrm{0,3}$.

Dann gilt: $P(R)\cdot P(N)=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,12}$

Der Vergleich von $P(R\cap N)=\mathrm{0,1}$ mit $P(R)\cdot P(N)=\mathrm{0,12}$ zeigt, dass die Ereignisse $R$ und $N$ stochastisch abhängig sind ($\mathrm{0,1}\ne \mathrm{0,12}$).