Aufgaben zum Runden natürlicher Zahlen

Die kleinste Zahl, die auf eine halbe Million gerundet 80Millionen ergibt, ist 79$\,$750$\,$000. So viele Leute leben also mindestens in Deutschland.

Die größte Zahl, die auf eine halbe Million gerundet 80Millionen ergibt, ist 80$\,$249$\,$999. Also leben maximal so viele Leute in Deutschland.

Die kleinstmögliche Zahl, die auf Tausender gerundet 60$\,$000 ergibt, ist 59$\,$500.

Die größtmögliche Zahl, die auf Tausender gerundet 60$\,$000 ergibt, ist 60$\,$499.

Die Lösungsmenge ist also:

$L=\left[59\,500,\;60\,499\right]$

Finde heraus, welche Stelle relevant ist, wenn du auf Tausender rundest. Dies sind die Hunderter.

Überlege dir die größtmögliche Zahl, die nach wenn man nach den Regeln des Rundens auf Tausender rundet, noch auf 70 000 abgerundet werden kann.

Alle natürlichen Zahlen zwischen 69 500 und 70 499 ergeben gerundet 70000, wenn man sie auf ganze Tausender rundet.

Die Lösungsmenge ist also: $L=\left[69500{,}70499\right]$

Bei dieser Aufgabe geht es darum, die kleinste und die größte Zahl zufinden, die auf Hunderttausender gerundet 20 000 000 ergeben.

Dadurch ergeben sich mindestens 19 950 000 und maximal 20 049 999 Einwohner.

Begründung für die minimalen Einwohnerzahl

Die minimale Einwohnerzahl ist die kleinste Zahl die aufgerundet 20 000 000 ergibt.

Da auf Hunderttausender gerundet wird ist die Zehntausender-Stelle entscheidend. Diese soll möglichst klein sein, aber immernoch aufgerundet werden. Daher muss hier eine 5 stehen. Alle kleineren Stellen spielen beim Runden keine Rolle, können also beliebige Zahlen sein. Es ist eine möglichst kleine Zahl gesucht, wähle also Nullen. Da die Zehntausender-Stelle aufgerundet wird, erhöhen sich die höheren Stellen um Eins. Nimm also diese Stellen der gerundeten Zahl und ziehe Eins ab.

Damit ergibt sich 19 950 000 als minimale Einwohnerzahl.

Begründung für die maximale Einwohnerzahl

Die Maximalzahl von Einwohnern ist größte Zahl, die noch auf 20 000 000 abgerundet wird.

Hier ist wieder die Zehntausender-Stelle die Entscheidende. Die größte Ziffer, die noch abgerundet wird ist 4. Die kleineren Stellen haben wieder keinen Einfluss. Wähle also 9, um die Zahl möglichst groß zu machen. Da die Zehntausender-Stelle diesmal abgerundet wird, bleiben die höheren Stellen die Gleichen wie bei 20 000 000.

Also ist 20 049 999 die Maximalzahl.