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Einführung in den verminderten und vermehrten Grundwert

7Gleiche Lösung, kürzerer Weg!

Im Folgenden lernst du, wie du diesen Rechenweg abkürzt.

Dazu musst du zuerst dein jetziges Wissen verwenden.

Du weißt: G−=G−WG^- = G - W und W=p⋅GW = p \cdot G

Jetzt kannst du die beiden Formeln zusammenbringen, indem du statt des Prozentwerts WW das Produkt aus Prozentsatz pp und Grundwert GG einsetzt:

G−=G−W⏟=p⋅G\mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

G−=G−p⋅G\mathrm G^-=\mathrm G-\mathrm p\cdot\mathrm G

Du kannst G nun ausklammern:

G−=G−p⋅G=G⋅1−G⋅p=G⋅(1−p)G^- = G - p \cdot G = G \cdot 1 - G \cdot p = G \cdot (1 - p)

G−=G⋅(1−p)G^- = G \cdot (1 - p)

Kürzerer Weg:

Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet das:

G−=G(1−p)G^- = G (1 - p)

180 g=G(1−25 %)=G(1−0,25)=G⋅0,75180~ g = G (1 - 25~\%) = G (1 - 0{,}25) = G \cdot 0{,}75

⇒\Rightarrow G=180 g:0,75=240 gG = 180 ~g : 0{,}75 = 240~g

Skizze eines Schildes mit der Aufschrift "Abkürzung"

Merke

Man nennt (1−p)(1 - p) auch den Wachstumsfaktor, den man für den verminderten Grundwert verwendet. Es gilt G−=G(1−p) G^- = G (1 - p).


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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?