Da die Besucherzahl in einem Freibad zurückgegangen war, wurde der Eintrittspreis um 15% gesenkt. Im nächsten Jahr liest du in der Zeitung, dass der Preis wieder um 15% gestiegen ist. Thomas sagt: "Jetzt kostet der Eintritt wieder so viel wie früher!"
Was meinst du dazu?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert
Thomas hat nicht Recht. Die beiden Prozentsätze von jeweils 15% beziehen sich auf unterschiedliche Grundwerte. Die Reduzierung um 15% bezieht sich auf den ursprünglichen Preis und die Preiserhöhung um 15% bezieht sich auf den dann reduzierten Eintrittspreis.
15% des reduzierten Eintrittspreises bilden einen kleineren Prozentwert als die 15% des ursprünglichen Preises. Dadurch ist der aktuelle Preis immer noch niedriger als der Anfangspreis.
Du kannst dir das auch anhand eines selbstgewählten Beispiels überlegen:
Angenommen der Eintrittspreis kostet 5 €.
Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.
Gegeben: G = 5 € ; p1 = 15% ; p2 = 15%
Im ersten Schritt handelt es sich um eine Reduzierung also bei der gesuchten Größe um einen verminderten Grundwert.
Gesucht: G−
Berechne mit der Fomel für G−.
G− = G - W
Berechne zuerst W mit der Prozentformel für den Prozentwert.
W = p1⋅ G
Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
= 15% ⋅ 5 € = 0,15 ⋅ 5 € = 0,75 €
Jetzt kannst du den verminderten Grundwert berechnen.
G− = 5 € - 0,75 € = 4,25 €
⇒ Nach der Preisreduzierung von 15% kostet der Eintritt 4,25 €. Das ist nun der neue Grundwert mit dem du weiterrechnest.
Gegeben: G = 4,25 €
Im zweiten Schritt handelt es sich um eine Preiserhöhung also bei der gesuchten Größe um einen vermehrten Grundwert.
Gesucht: G+
Berechne mit der Formel für G+
G+ = G + W
Berechne zuerst W mit der Prozentformel für den Prozentwert.
W = p2⋅ G
Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
= 15% ⋅ 4,25 € = 0,15 ⋅ 4,25 € = 0.6375 €
Jetzt kannst du den vermehrten Grundwert berechnen.
G+ = 4,25 € + 0.6375 € = 4,8875 € ≈ 4,89 €
⇒ Nach der Preiserhöhung kostet der Eintritt ungefähr 4,89 €.
Antwort: Nach der Reduzierung und der Erhöhung ist der Preis immer noch niedriger als der ursprüngliche Preis.
