Kreisdiagramm – Anwendungen und Vertiefung der Prozentrechnung

Ein Kreisdiagramm ist ein Kreis, der in verschiedene Kreissektoren aufgeteilt ist. Der Kreis kann in zwei oder mehr Kreissektoren aufgeteilt werden, welche nicht gleich groß sein müssen. $100\;\%$ entsprechen dem ganzen Kreis, also $360^\circ$ . Zum Beispiel entsprechen $25\;\%$ einem Viertelkreis und somit $\frac14\cdot 360^\circ=360^\circ :4=90^\circ$ .

Um also Prozentsätze in einem Kreisdiagramm darzustellen, rechnest du entweder mit der Prozentformel oder mit dem Dreisatz die entsprechenden Winkelgrößen aus.

Beispielaufgabe

Für die siebten Klassen der Joseph-Effner-Schule steht demnächst die Wahl des Zweiges an. Die Schule bietet einen sprachlichen und einen naturwissenschaftlichen Zweig an. Auf einer Informationsveranstaltung sagt der Direktor, dass sich letztes Jahr $40\;\%$ des Jahrgangs für die zusätzliche Sprache und $60\;\%$ für die Naturwissenschaften entschieden hatten. Stelle diese Verteilung in einem Kreisdiagramm dar.

Berechnung mit der Prozentformel

Du überlegst dir als erstes, welche Größen du gegeben hast und zu welchen Fachbegriffen der Prozentrechnung diese passen. Die Prozentsätze sind sowohl für den sprachlichen als auch den naturwissenschaftlichen Zweig angegeben und der Grundwert entspricht dem ganzen Kreis, also $360^\circ$ .

Gegeben: $p_\text S = 40\;\% \; ; \; p_\text N = 60\;\% \; ; \; G = 360^\circ$

Gesucht sind die Gradzahlen für den sprachlichen (S) und den naturwissenschaftlichen (N) Zweig, also die Prozentwerte.

Gesucht: $W_\text S \; ; \; W_\text N$

Verwende die Prozentformel $W = p \cdot G$ .

$W_\text S = 40\;\% \cdot 360^\circ = 144^\circ$

$W_\text N = 60\;\% \cdot 360^\circ = 216^\circ$

Der Kreissektor des sprachlichen Zweiges hat einen Winkel von $144^\circ$ , der des naturwissenschaftlichen Zweiges beträgt $216^\circ$ .

Antwort:

Kreisdiagramm Sprache und Naturwissenschaft

Berechnung mit Dreisatz

Als Erstes wird hier der Kreissektor bzw. die Gradzahl des sprachlichen Zweiges berechnet.

Wie oben schon erwähnt, entspricht $100\;\%$ dem ganzen Kreis, also $360^\circ$ . Rechne zuerst auf ein Prozent herunter und dann wieder hoch auf den gesuchten Prozentsatz ( $40\;\%$ ).

Merke: allgemein gilt $1\;\%\; \widehat{=} \;3{,}6^\circ$ , wenn du einen ganzen Kreis als Grundwert betrachtest.

Im Prinzip kannst du mit dem gleichen Vorgehen auch die Gradanzahl für den naturwissenschaftlichen Zweig berechnen.

Da aber die Anzahl der Schüler*innen des sprachlichen und des naturwissenschaftlichen Zweiges zusammen den ganzen Jahrgang ergeben, müssen auch die beiden dazugehörigen Gradzahlen zusammen $360^\circ$ bilden.

$\Rightarrow$ Gradzahl für den naturwissenschaftlichen Zweig: $360^\circ - 144^\circ = 216^\circ$

Der Kreissektor des sprachlichen Zweiges hat einen Winkel von $144^\circ$ und der des naturwissenschaftlichen Zweiges einen Winkel von $216^\circ$ .

Antwort: Siehe Beispiel oben

4Kreisdiagramm

Beispielaufgabe

Berechnung mit der Prozentformel

Berechnung mit Dreisatz