Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Bestimme die Gleichung der Geraden g, die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.

h: $y=3x-2$ ; P(1|0) $\;$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
$y=3x-2$ ; P(1|0)
Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
$m=3$
Geradengleichung aufstellen
Setze m (3) und P(1|0) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\displaystyle 0$ $=$ $\displaystyle 3\cdot1+t$ $\displaystyle {-3}$
↓
Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$ $=$ $\displaystyle -3$
Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Geradengleichung: $y=3x-3$
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h: $y=x-4$ ; P(1|2) $\;$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
$y=x-4$ ; P(1|2)
Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
$m=1$
Gleichung aufstellen
Setze m (1) und P(1|2) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\displaystyle 2$ $=$ $\displaystyle 1+t$ $\displaystyle −1$
↓
Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$ $=$ $\displaystyle 1$
Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Geradengleichung: $y=x+1$
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h: $y=4x$ ; P(5|18) $\;$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
$y=4x$ ; P(5|18)
Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
$m=4$
Gleichung aufstellen
Setze m (4) und P(5|18) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\displaystyle 18$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5+t$ $\displaystyle -20$
↓
Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$ $=$ $\displaystyle -2$
Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Geradengleichung: $y=4x-2$
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h: $y=-2x+1$ ; P(-1|4)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
$y=-2x+1$ ; P(-1|4)
Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
$m=-2$
Gleichung aufstellen
Setze m (-2) und P(-1|4) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\displaystyle 4$ $=$ $\displaystyle −2⋅(−1)+t$ $\displaystyle -2$
↓
Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$ $=$ $\displaystyle 2$
Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Geradengleichung: $y=-2x+2$
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$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 3\cdot1+t$	$\displaystyle {-3}$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -3$

$\displaystyle 2$	$=$	$\displaystyle 1+t$	$\displaystyle −1$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle 18$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5+t$	$\displaystyle -20$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -2$

$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle −2⋅(−1)+t$	$\displaystyle -2$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle 2$

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