Aufgaben zu Darstellungen von Ergebnissen und Ereignissen mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln

1
Stefans kleiner Bruder spielt mit seinen Bauklötzen. Er hat drei rote, einen grünen und einen blauen Bauklotz. Wie viele verschiedene Türme aus drei Klötzen kann er bauen? Zeichne ein Baumdiagramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abzählen mit dem Baumdiagramm
Abzählen mit Baumdiagrammen
Beachte beim Aufstellen des Baumdiagramms, dass es nur jeweils einen blauen und grünen Bauklotz gibt!
Ergebnis:
Es gibt 13 Möglichkeiten, wie Stefans kleiner Bruder einen dreistöckigen Bauklotzturm bauen kann.
2
Lucia feiert ihren 11. Geburtstag. Sie hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Sie kommen nacheinander. Bestimme anhand eines Baumdiagramms, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abzählen mit Baumdiagrammen
Als erstes kann jeder kommen, es gibt also 3 mögliche erste Besucher.
Anschließend können nur noch diejenigen, die nicht zuerst da waren, eintreffen, also 2 mögliche zweite Besucher.
Für den zuletzt Eintreffenden gibt es nur noch eine Möglichkeit.
$\Rightarrow$ Es gibt 6 Möglichkeiten: {A,B,C}, {A,C,B}, {B,A,C}, {B,C,A}, {C,A,B}, {C,B,A}.
3
Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.
$L=\left\{12{,}13{,}14{,}21{,}23{,}24{,}31{,}32{,}34{,}41{,}42{,}43\right\}$
Für die erste Stelle stehen 4 Ziffern zur Verfügung. Bei der zweiten Stelle dürfen nur noch die 3 verbliebenen Ziffern verwendet werden. Damit ergeben sich
$4\cdot3=12$
Kombinationen. Es lassen sich also insgesamt 12 zweistellige Zahlen bilden, die nicht doppelt-ziffrig sind.
4
Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.
$L=\left\{11{,}12{,}13{,}14{,}21{,}22{,}23{,}24{,}31{,}32{,}33{,}34{,}41{,}42{,}43{,}44\right\}$
Für die erste Stelle stehen 4 Ziffern zur Verfügung. Gleiches gilt für die zweite Ziffer. Insgesamt ergeben sich damit
$4\cdot4=16$
Kombinationen. Es lassen sich also insgesamt 16 zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1,2,3 und 4 bilden.

In der Serlo-Schule benutzen 81% der Schüler Serlo, um sich auf ihre Mathearbeiten vorzubereiten. 42% der Schüler sind zwischen 15 und 18 Jahre alt und nutzen Serlo. Sie versuchen im Zuge ihrer Tutorenarbeit Schüler im Alter von 12-14 Jahren dazu zu überreden Serlo auch zu nutzen. 11% der Schüler nutzen Serlo nicht und sind zwischen 12 und 14 Jahre alt. Diese Gruppe gilt es zu überzeugen.

Erstelle hierzu eine Vierfeldertafel.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel

Um deine Vierfeldertafel beschriften zu können, musst du zuerst festlegen, wie du alle Ereignisse benennst:

Unter den Schülern gibt es Serlo-Nutzer und Nicht-Serlo-Nutzer. Für diese Lösung ist

$S$ = Serlo-Nutzer

$\overline{S}$ = Kein Serlo-Nutzer

Außerdem unterscheiden sich die Schüler durch ihr Alter: Für diese Lösung ist:

$J\$ = Der Schüler ist jung, also zwischen zwölf und vierzehn Jahre alt

$\overline{J}$ = Der Schüler ist älter, also zwischen fünfzehn und achtzehn Jahre alt.

Als Erstes kannst du die VierfelderTafel beschriften:

	$S$	$\overline S$	Gesamt
$J$
$\overline J$
Gesamt			100%

Nun kannst du Schritt für Schritt die Vierfeldertafel befüllen.

1.Schritt: Lies alle Informationen aus dem Text heraus:

Information aus dem Text	Wahrscheinlichkeit
Unter allen Schülern sind 81% Serlo-Nutzer	$P(S) = 81\%$
42 % sind gleichzeitig (!) zwischen 15 und 18 Jahre alt und nutzen Serlo.	$P \bigl( (\overline{J}) \cap S \bigr) = 42\%$
11% sind gleichzeitig (!) zwischen 12 und 14 Jahre alt und nutzen Serlo nicht.	$P \bigl( (\overline{J}) \cap S \bigr) = 11\%$

2.Schritt: Trage alle bisher bekannten Informationen in die Vierfeldertafel ein.

	$S$	$\overline S$	Gesamt
$J$		11%
$\overline J$	42%
Gesamt	81%		100%

3. Schritt: Füge alle errechenbare Werte ein.

$P(\overline S) = 100\% - P(S)= 100\% - 81\% = 19\%$

$P(J \cap S)= 81\% - 42\% = 39\%$

	$S$	$\overline S$	Gesamt
$J$	39%	11%
$\overline J$	42%
Gesamt	81%	19%	100%

4. Schritt: Füge alle Werte ein, die du jetzt neu berechnen kannst.

$P(J) = 39\% + 11\% = 50\%$

$P(\overline J \cap \overline S) =19\% - 11\% = 8\%$

	$S$	$\overline S$	Gesamt
$J$	39%	11%	50%
$\overline J$	42%	8%
Gesamt	81%	19%	100%

5. Schritt: Füge den letzten errechenbaren Wert ein.

$P(\overline J )=100\% - 50\% = 50\%$

	$S$	$\overline S$	Gesamt
$J$	39%	11%	50%
$\overline J$	42%	8%	50%
Gesamt	81%	19%	100%

Fertig! :-)

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Abzählen mit Baumdiagrammen