Behauptung: $\sum _{k=1}^{n}k=\frac{n\cdot (n+1)}{2}$

Induktionsanfang: Die Behauptung gilt für $n=1$. Denn es ist

Induktionsschritt: Vorausgesetzt ist, dass die Behauptung für $n$ gilt. Dann gilt für $n+1$: