Zeige mit vollständiger Induktion, dass k=1∑nk = 2n⋅(n+1) gilt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beweise
Behauptung: k=1∑nk=2n⋅(n+1)
Induktionsanfang: Die Behauptung gilt für n=1. Denn es ist
k=1∑1k=21⋅2=1
Induktionsschritt: Vorausgesetzt ist, dass die Behauptung für n gilt. Dann gilt für n+1:
k=1∑n+1k = 2n⋅(n+1)k=1∑nk +(n+1) = 2n(n+1)+(n+1) = 2n⋅(n+1)+22⋅(n+1) = 2(n+2)(n+1)
