Zeige mit vollständiger Induktion, dass ∑k=1nk = n⋅(n+1)2\sum\limits_{k=1}^n{k} ~=~ \frac{n\cdot(n+1)}{2}k=1∑nk = 2n⋅(n+1) gilt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beweise
Behauptung: ∑k=1nk=n⋅(n+1)2\sum\limits_{k=1}^n{k}=\frac{n\cdot(n+1)}{2}k=1∑nk=2n⋅(n+1)
Induktionsanfang: Die Behauptung gilt für n=1n=1n=1. Denn es ist
Induktionsschritt: Vorausgesetzt ist, dass die Behauptung für nnn gilt. Dann gilt für n+1n+1n+1:
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