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Aufgaben zum Thema Aussagenlogik

  1. 1

    BestÀtige durch eine Wahrheitstafel das erste Gesetz von De Morgan.

  2. 2

    Zeige, dass die Aussagen (A→B)∧(B→A)(A \rightarrow B) \land (B \rightarrow A) und A↔BA \leftrightarrow B Ă€quivalent sind, und zwar indem du die Gesetze der Logik anwendest. Hinweis: Setze fĂŒr A→BA \rightarrow B die Ă€quivalente Aussage ÂŹA√B\neg A \lor B ein, wende das Distributivgesetz an, wende bei Bedarf das Kommutativgesetz an, wende das Gesetz A∧A↔0A \land \neg A \leftrightarrow 0 an, wende das Gesetz A√0↔AA \lor 0 \leftrightarrow A an und erhalte schließlich (A∧B)√(ÂŹA∧B)(A \land B) \lor (\neg A \land \neg B). Letztere Aussage ist Ă€quivalent zu A↔BA \leftrightarrow B, wie du anhand der entsprechenden Wahrheitstafel schnell siehst.

  3. 3

    Bei einem Verstoß gegen ein mathematisches Gesetz kommen drei stadtbekannte Gauner AA, BB und CC als TĂ€ter in Frage -- einer alleine oder mehrere zusammen. Der Polizei liegen zwei Aussagen vor:

    • Wenn AA unschuldig ist, ist BB schuldig.

    • Wenn BB unschuldig ist, sind sowohl AA als auch CC schuldig.

    Da die Polizei ihre Informanten kennt, weiß sie, dass die erste Aussage wahr, die zweite Aussage aber falsch ist. Wer ist's gewesen?

    Hier gibt es mal wieder verschiedene Lösungswege -- du kannst z. B. logische AusdrĂŒcke fĂŒr die Aussagen aufstellen und umformen, du kannst die Aufgabe aber auch grafisch lösen, indem du dir ein Venn-Diagramm fĂŒr drei Mengen AA, BB, CC aufmalst:

    Venn-Diagramm

    Der Bereich innerhalb von AA bedeutet, dass AA schuldig ist usw.. Mittels der Aussagen schließt du nun Bereiche aus, bis nur noch ein Feld ĂŒbrig ist.


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