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Aufgaben zum Thema Aussagenlogik

  1. 1

    Bestätige durch eine Wahrheitstafel das erste Gesetz von De Morgan.

  2. 2

    Zeige, dass die Aussagen (AB)(BA) und AB äquivalent sind, und zwar indem du die Gesetze der Logik anwendest. Hinweis: Setze für AB die äquivalente Aussage ¬AB ein, wende das Distributivgesetz an, wende bei Bedarf das Kommutativgesetz an, wende das Gesetz A¬A0 an, wende das Gesetz A0A an und erhalte schließlich (AB)(¬A¬B). Letztere Aussage ist äquivalent zu AB, wie du anhand der entsprechenden Wahrheitstafel schnell siehst.

  3. 3

    Bei einem Verstoß gegen ein mathematisches Gesetz kommen drei stadtbekannte Gauner A, B und C als Täter in Frage -- einer alleine oder mehrere zusammen. Der Polizei liegen zwei Aussagen vor:

    • Wenn A unschuldig ist, ist B schuldig.

    • Wenn B unschuldig ist, sind sowohl A als auch C schuldig.

    Da die Polizei ihre Informanten kennt, weiß sie, dass die erste Aussage wahr, die zweite Aussage aber falsch ist. Wer ist's gewesen?

    Hier gibt es mal wieder verschiedene Lösungswege -- du kannst z. B. logische Ausdrücke für die Aussagen aufstellen und umformen, du kannst die Aufgabe aber auch grafisch lösen, indem du dir ein Venn-Diagramm für drei Mengen A, B, C aufmalst:

    Venn-Diagramm

    Der Bereich innerhalb von A bedeutet, dass A schuldig ist usw.. Mittels der Aussagen schließt du nun Bereiche aus, bis nur noch ein Feld übrig ist.


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