🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Gemischte Aufgaben zu Abbildungen in der Ebene

Hier findest du Übungsaufgaben zu Abbildungen in der Ebene. Lerne, Objekte in der Ebene zu konstruieren und mit Matrizen abzubilden.

  1. 1

    Verschiebe den Punkt A(3|2) um den Vektor v=(14) zu A und strecke anschließend den Ortsvektor OA um den Faktor k=12. Gib die Koordinaten des Punktes A an, der sich bei dieser Streckung ergibt.

  2. 2

    Die Gerade h mit der Gleichung y=x (𝔾=×) ist Symmetrieachse von Rauten AnBnCnDn. Die Diagonalen [BnDn] der Rauten AnBnCnDn liegen auf der Geraden h. Die Punkte An(x|2x+3) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=2x+3 (𝔾=×). Die Abszisse der Punkte Dn ist stets um vier größer als die Abszisse x der Punkte An. Dabei gilt: x]-3;5[.

    Runde im folgenden auf zwei Nachkommastellen!

    1. Zeichne die Geraden g und h sowie die Raute A1B1C1D1 für x=0,5 und die Raute A2B2C2D2 für x=2,5 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 4x9;3y9.

    2. Zeige, dass für die Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Dn(x+4|x+4)! Bestätige sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze x=3 der Rauten AnBnCnDn!

    3. Begründe, warum sich für [AnDn]h die obere Intervallgrenze x=5 ergibt und bestätige diese durch Rechnung!

    4. Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    5. Berechne den Flächeninhalt A der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    6. Die Seite [C3D3] der Raute A3B3C3D3 verläuft senkrecht zur x-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes D3!

    7. In der Raute A4B4C4D4 hat die Diagonale [A4C4] die gleiche Länge wie die Seite [A4D4]. Begründe, dass für die Diagonale [B4D4] gilt: B4D4=A4D43!

  3. 3

    Die Eckpunkte Cn der Drachenvierecke ABnCnDn liegen auf der Geraden g mit y=0,5x+6,5. Die Punkte Zn sind die Diagonalenschnittpunkte, die Geraden ACn sind die Symmetrieachsen der Drachenvierecke.

    Es gilt: A(0|0); DnABn=90;AZn:ZnCn=3:2

    1. Zeichne die Drachenvierecke AB1C1D1 und AB2C2D2 für x=2 und x=1 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung:

      6x6;1y9

      1LE=^1cm

    2. Berechne die Koordinaten der Punkte Zn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Cn!

    3. Zeige, dass gilt: AZn:ABn=1:2!

    4. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Bn!

    5. Berechne den Wert für x, für den die Symmetrieachse AC3 senkrecht zur Geraden g steht!

    6. Unter den Drachenvierecken ABnCnDn besitzt das Drachenviereck AB0C0D0 einen extremen Flächeninhalt. Berechnen sie dazu die x-Koordinate des Punktes B0!

    7. Der Punkt Z4 liegt auf der Parabel p mit y=116x2+12x+4,5.

      Berechne die Koordinaten des Punktes C4 und das Maß des Winkels D4C4B4!


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?