Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen - lernen mit Serlo!

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Gesucht ist die Basis $b$ .

$\log_{b} 2 = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
$\log_{b} 2$ $=$ $0$
↓
Wende den Logarithmus an.
$b^{0}$ $=$ $2$
Dies widerspricht den Umformungsregel für Potenzen.
$\Rightarrow$ Unwahre Aussage da $x^{0} = 1$
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$\log_{b} 5 = 0,5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
$\log_{b} 5$ $=$ $0,5$
↓
Wende die Definition des Logarithmus an.
$b^{0,5}$ $=$ $5$
↓
Quadriere beide Seiten.
${(b^{0,5})}^{2}$ $=$ $5^{2}$
↓
Verwende das Potenzgesetz ${(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}$ .
$b^{0,5 \cdot 2}$ $=$ $25$
$b$ $=$ $25$
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$\log_{b} (\frac{1}{25}) = 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
$\log_{b} (\frac{1}{25})$ $=$ $2$
↓
Wende den Logarithmus an.
$b^{2}$ $=$ $\frac{1}{25}$
↓
Ziehe die Wurzel. Beachte, dass die Basis $b$ positiv sein muss.
$b$ $=$ $\frac{1}{5}$
$b$ $=$ $0,2$
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