Aufgaben zur Kugel - lernen mit Serlo!

Berechne mit den gegebenen Informationen den Umfang der Kugel.

Radius $1 c m$

Durchmesser $3 c m$

Oberfläche $10\mathrm{cm}^2$

Volumen $10\mathrm{cm}^3$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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$\displaystyle d$	$=$	$\displaystyle 3cm$
	↓	Setze den Wert des Durchmessers in die Formel für den Kreisumfang ein.
$\displaystyle U_{Kugel}$	$=$	$\displaystyle 3cm\ \cdot\pi$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 9{,}42\ cm$

$\displaystyle O$	$=$	$\displaystyle 4r^2\pi$	$\displaystyle :4\pi$
$\displaystyle \frac{O}{4\pi}$	$=$	$\displaystyle r^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel, um den Radius zu erhalten.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \sqrt{\frac{O}{4\pi}}$
	↓	Setze den Wert der Oberfläche ein.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \sqrt{\frac{10cm^2}{4\pi}}$
	$=$	$\displaystyle \sqrt{\frac{5}{2\pi}}cm$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}892cm$

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2\pi\cdot r$
	↓	Füge den Radius $\sqrt{\frac{10}{4\pi}}\mathrm{cm}$ ein.
$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2\pi\cdot\sqrt{\frac{10}{4\pi}}\mathrm{cm}$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 5{,}60\ cm$

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}\cdot r^3\cdot\pi$	$\displaystyle :\frac{4}{3}\pi\$
$\displaystyle r^3$	$=$	$\displaystyle \frac{V\cdot3}{4\cdot\pi}$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Kubikwurzel
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{V\cdot3}{4\cdot\pi\ }}$
	↓	Setze das gegebene Volumen ein.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{10cm^3\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 1{,}3365\ cm$
	↓	Berechne den Umfang $\left(U=2\pi\cdot r\right)$ .
$\displaystyle U$	$\approx ≈$	$\displaystyle 2\pi\ \cdot1{,}3365\ cm$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 8{,}397\ cm$