5Charakteristischer Verlauf des Graphen

Bei Potenzfunktionen der Form $f(x)=a\cdot x^n$ kann man das ungefähre Aussehen des Graphen nach einigen Regeln aus dem Funktionsterm "vorhersagen".

Ganzrationale Funktionen (bzw. Polynomfunktionen) sind als Summe solcher Potenzfunktionen darstellbar - so sind sie ja definiert.

Gibt es auch für ganzrationale Funktionen Regeln, nach denen man das Aussehen des Graphen vorhersagen kann?

Schwer vorstellbar, dass sich hier "einfache" Regeln finden lassen….

Trotzdem: Ein paar Aussagen anhand des Terms wird man machen können.

Im Folgenden wollen wir anhand von drei "Forschungsbeispielen" versuchen, solche Regeln herauszufinden, und diese Regeln anschließend zu formulieren.

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