6Erstes Forschungsbeispiel (1|2)

Einigkeit macht stark! - Beispiel 1: $f (x) = x^{4} + x^{2}$

Um eine Vorstellung vom Graphen von $f$ zu bekommen (ohne eigens eine Wertetabelle anzulegen und ihn zu zeichnen), zerlegen wir $f$ am besten zunächst in die beiden Potenzfunktionen, aus denen er zusammengesetzt ist:

Die Funktion $q$ sei gegeben durch:

$q (x) = x^{4}$

Die Funktion $p$ sei gegeben durch:

$p (x) = x^{2}$

Mit diesen Festlegungen ist dann natürlich $f = q + p$ .

$q$ und $p$ sind Potenzfunktionen; das Verhalten ihrer Graphen kann man aus ihren Funktionstermen bereits vorhersagen, oder du liest es jetzt an den obigen Graphen ab:

Der Graph von $q$ ist

achsensymmetrisch zur $y$ -Achse und
auf beiden Seiten nach $+\infty$ gerichtet.

Der Graph von $p$ ist

achsensymmetrisch zur $y$ -Achse und
auf beiden Seiten nach $+\infty$ gerichtet.

Und was vermutest du nun für den Graphen von $f$ ?

Denke nach, und gehe dann zur nächsten Seite dieses Kurses …

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6Erstes Forschungsbeispiel (1|2)

Einigkeit macht stark! - Beispiel 1: f(x)=x4+x2f(x)=x^4+x^2f(x)=x4+x2

Einigkeit macht stark! - Beispiel 1: $f (x) = x^{4} + x^{2}$