8Zweites Forschungsbeispiel (1|2)

Wer setzt sich durch? - Beispiel 2: $f(x)=x^4 - x^2$

Auch diese Funktion zerlegen wir zunächst in zwei Potenzfunktionen $q$ und $p$, aus denen sie zusammengesetzt ist:

Mit diesen Festlegungen ist dann auch diesmal $f=q+p$ (und nicht $q-p$).

Aber diesmal unterscheidet sich das Verhalten von $q$ und von $p$ für sehr große bzw. sehr kleine $x$-Werte.

Was vermutest du?

• Wird sich $p$ durchsetzen, und $f$ auf beiden Seiten gegen $-\infty$ gehen?

• Oder wird $q$ stärker sein, und $f$ ist auf beiden Seiten nach $+\infty$ gerichtet?

• Oder heben sich $+\infty$ und $-\infty$ auf, und $f$ pendelt sich irgendwie auf $0$ ein?

• Oder sonst irgendetwas anderes?

Denke nach, probiere es, wenn du dir unsicher bist, aus und zeichne den Graphen - mit einer Wertetabelle oder mit einem Funktionsplotter

• und schaue erst dann auf die nächste Kursseite!