Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Gegeben sind die Terme

$T_1\left(x\right)=\left(\dfrac{3-x}2\right)^2$ ,

$T_2\left(x\right)=\dfrac{\left(3-x\right)^2}2$ ,

$T_3\left(x\right)=\dfrac{3-x^2}2$ ,

$T_4\left(x\right)=3-\dfrac{x^2}2$ und

$T_5\left(x\right)=3-\left(\dfrac x2\right)^2$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $-2; 0; 1{,}5$ sowie $3\frac13$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$-2$	$0$	$1{,}5$	$3\frac{1}{3}$
$T_1$	$\left. 6\frac{1}{4}\right.$	$\left. 2\frac{1}{4}\right.$	$\left. \frac{9}{16}\right.$	$\left. \frac{1}{36}\right.$
$T_2$	$\left. 12\frac{1}{2}\right.$	$\left. 4\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{8}\right.$	$\left. \frac{1}{18}\right.$
$T_3$	$\left. -\frac{1}{2}\right.$	$\left. 1\frac{1}{2}\right.$	$\left. \frac{3}{8}\right.$	$\left. -4\frac{1}{18}\right.$
$T_4$	$\left. 1\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 1\frac{7}{8}\right.$	$\left. -2\frac{5}{9}\right.$
$T_5$	$\left. 2\right.$	$\left. 3\right.$	$\left. 2\frac{7}{16}\right.$	$\left. \frac{2}{9}\right.$

Lösung für $T_1$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_1(-2)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-(-2)}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 6\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_1(0)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-0}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac14$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_1(1{,}5)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{16}$

$\displaystyle T_1(x)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_1\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{3-3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{6}\right)^2$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{36}$

Lösung für $T_2$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_2\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-(-2))^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{5^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 12\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_2\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-0)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 4\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_2\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-1{,}5)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{9}{4}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{8}$

$\displaystyle T_2(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{(3-x)^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_2\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(3-3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(\dfrac{1}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_3$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_3\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_3\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_3\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-2{,}25}{2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{0{,}75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{8}$

$\displaystyle T_3(x)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_3\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{3-\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\dfrac{27}{9}-\dfrac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-\dfrac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $-\dfrac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -4\dfrac{1}{18}$

Lösung für $T_4$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_4\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{(-2)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_4\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{0^2}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_4\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{1{,}5^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{24}{8}-\dfrac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\dfrac{7}{8}$

$\displaystyle T_4(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{x^2}{2}$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_4\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{10}{3}\right)^2}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{\left(\dfrac{100}{9}\right)}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{54}{18}-\dfrac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle -2\dfrac{5}{9}$

Lösung für $T_5$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=-2$ ein.
$\displaystyle T_5\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-(-1)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=0$ ein.
$\displaystyle T_5\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{0}{2}\right)^2$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$\displaystyle 3-0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=1{,}5$ ein.
$\displaystyle T_5\left(1{,}5\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{2{,}25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\dfrac{2{,}25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{48}{16}-\dfrac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 2\dfrac{7}{16}$

$\displaystyle T_5(x)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$
	↓	Setze $x=3\dfrac{1}{3}$ ein.
$\displaystyle T_5\left(3\dfrac{1}{3}\right)$	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{3\dfrac{1}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{\dfrac{10}{3}}{2}\right)^2$
	↓	Teile den Bruch $\dfrac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$\displaystyle 3-\left(\dfrac{10}{6}\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\displaystyle 3-\dfrac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{36}-\dfrac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{9}$

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