Aufgaben zur Wertetabelle

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zur Wertetabelle. Lerne, Werte in Funktionsterme einzusetzen und Wertetabellen anzulegen!

Setze in den Term $T (x) = (\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$ für die Variable $x$ die Zahlen $- 2; - 1; - 0,50; 0,25;$ $\frac{3}{4}$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T (x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x = - 2$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 2$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 2) + {(- 2)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 2 + 4) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{8}{4} + \frac{16}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{25}{4} : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{25}{2}$	$=$	$- 12,5$

für $x = - 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 1) + {(- 1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 1 + 1) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{9}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{9}{2}$	$=$	$- 4,5$

für $x = - 0,5$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (- 0,5) + {(- 0,5)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 0,5 + 0,25) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{4}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{4}{2}$	$=$	$- 2$

für $x = 0,25$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (0,25) + {(0,25)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 0,25 + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = \frac{3}{4}$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (\frac{3}{4}) + {(\frac{3}{4})}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{4}{16} - \frac{12}{16} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{16} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 1 + {(1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$	$- 0,5$

Gegeben sind die Terme

$T_{1} (x) = {(\frac{3 - x}{2})}^{2}$ ,

$T_{2} (x) = \frac{{(3 - x)}^{2}}{2}$ ,

$T_{3} (x) = \frac{3 - x^{2}}{2}$ ,

$T_{4} (x) = 3 - \frac{x^{2}}{2}$ und

$T_{5} (x) = 3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$ .

Setze in die Terme jeweils für $x$ die Zahlen $- 2; 0; 1,5$ sowie $3 \frac{1}{3}$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen

	$- 2$	$0$	$1,5$	$3 \frac{1}{3}$
$T_{1}$	$6 \frac{1}{4}$	$2 \frac{1}{4}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{36}$
$T_{2}$	$12 \frac{1}{2}$	$4 \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{8}$	$\frac{1}{18}$
$T_{3}$	$- \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$	$- 4 \frac{1}{18}$
$T_{4}$	$1$	$3$	$1 \frac{7}{8}$	$- 2 \frac{5}{9}$
$T_{5}$	$2$	$3$	$2 \frac{7}{16}$	$\frac{2}{9}$

Lösung für $T_{1}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{1} (- 2)$	$=$	${(\frac{3 - (- 2)}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{5}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{25}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$6 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{1} (0)$	$=$	${(\frac{3 - 0}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{3}{2})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{4}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{1}{4}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{1} (1,5)$	$=$	${(\frac{3 - 1,5}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $2$ .
	$=$	${(\frac{3}{4})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{9}{16}$

$T_{1} (x)$	$=$	${(\frac{3 - x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{1} (3 \frac{1}{3})$	$=$	${(\frac{3 - 3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	${(\frac{- \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{1}{3}$ durch $2$ .
	$=$	${(- \frac{1}{6})}^{2}$
	↓	Potenziere den Bruch.
	$=$	$\frac{1}{36}$

Lösung für $T_{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{2} (- 2)$	$=$	$\frac{(3 - (- 2))^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{5^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{25}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$12 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{2} (0)$	$=$	$\frac{(3 - 0)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{3^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{9}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{2} (1,5)$	$=$	$\frac{(3 - 1,5)^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{9}{4})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{9}{4}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{9}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{8}$

$T_{2} (x)$	$=$	$\frac{(3 - x)^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{2} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{{(3 - 3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{(\frac{1}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{1}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$\frac{1}{18}$

Lösung für $T_{3}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{3} (- 2)$	$=$	$\frac{3 - (- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - 4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$- \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{3} (0)$	$=$	$\frac{3 - 0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{3}{2}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{1}{2}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{3} (1,5)$	$=$	$\frac{3 - {1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat
	$=$	$\frac{3 - 2,25}{2}$
	$=$	$\frac{0,75}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch mit $4$ .
	$=$	$\frac{3}{8}$

$T_{3} (x)$	$=$	$\frac{3 - x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{3} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$\frac{3 - {(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\frac{3 - {(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$\frac{3 - (\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Wandle $3$ in Neuntel um.
	$=$	$\frac{\frac{27}{9} - \frac{100}{9}}{2}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{- \frac{73}{9}}{2}$
	↓	Teile den Bruch $- \frac{73}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$- \frac{73}{18}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 4 \frac{1}{18}$

Lösung für $T_{4}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{4} (- 2)$	$=$	$3 - \frac{(- 2)^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{4}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 2$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$1$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{4} (0)$	$=$	$3 - \frac{0^{2}}{2}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{4} (1,5)$	$=$	$3 - \frac{{1,5}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{2}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{2}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{8}$
	↓	Wandle $3$ in Achtel um.
	$=$	$\frac{24}{8} - \frac{9}{8}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{15}{8}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{7}{8}$

$T_{4} (x)$	$=$	$3 - \frac{x^{2}}{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{4} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - \frac{{(3 \frac{1}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - \frac{{(\frac{10}{3})}^{2}}{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{(\frac{100}{9})}{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{100}{9}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - \frac{100}{18}$
	↓	Wandle $3$ in Achtzehntel um.
	$=$	$\frac{54}{18} - \frac{100}{18}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$- \frac{46}{18}$
	↓	Kürze.
	$=$	$- \frac{23}{9}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$- 2 \frac{5}{9}$

Lösung für $T_{5}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = - 2$ ein.
$T_{5} (- 2)$	$=$	$3 - {(\frac{- 2}{2})}^{2}$
	↓	Kürze den Bruch.
	$=$	$3 - (- 1)^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - 1$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$2$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 0$ ein.
$T_{5} (0)$	$=$	$3 - {(\frac{0}{2})}^{2}$
	↓	Berechne den Bruch.
	$=$	$3 - 0$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$3$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 1,5$ ein.
$T_{5} (1,5)$	$=$	$3 - {(\frac{1,5}{2})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{2,25}{4}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{2,25}{4}$ mit $4$ .
	$=$	$3 - \frac{9}{16}$
	↓	Wandle $3$ in Sechzehntel um.
	$=$	$\frac{48}{16} - \frac{9}{16}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{39}{16}$
	↓	Schreibe als gemischten Bruch.
	$=$	$2 \frac{7}{16}$

$T_{5} (x)$	$=$	$3 - {(\frac{x}{2})}^{2}$
	↓	Setze $x = 3 \frac{1}{3}$ ein.
$T_{5} (3 \frac{1}{3})$	$=$	$3 - {(\frac{3 \frac{1}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$3 - {(\frac{\frac{10}{3}}{2})}^{2}$
	↓	Teile den Bruch $\frac{10}{3}$ durch $2$ .
	$=$	$3 - {(\frac{10}{6})}^{2}$
	↓	Berechne das Quadrat.
	$=$	$3 - \frac{100}{36}$
	↓	Wandle $3$ in Sechsunddreißigstel um.
	$=$	$\frac{108}{36} - \frac{100}{36}$
	↓	Berechne die Differenz.
	$=$	$\frac{8}{36}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\frac{2}{9}$

3
Fertige für die folgenden Funktionen eine Wertetabelle an.
1. $f : x \mapsto x^{2}$ mit $- 3 \leq x \leq 3$ und einem Abstand von 1 zwischen den x-Werten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze zunächst den Wert -3 ein.
  $f (- 3) = {(- 3)}^{2} = 9$
  Wiederhole für die anderen Werte:
  $f (- 2) = 4$
  $f (- 1) = 1$
  $f (0) = 0$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  y
  9
  4
  1
  0
  1
  4
  9
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f (x) = x^{2}$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f : x \mapsto x^{2}$
2. $f : x \mapsto | x | - 2$ für $- 2 \leq x \leq 0,5$ mit Schrittweite $Δ x = 0,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Werte berechnen
  Setze alle Werte nacheinander in die Funktionsgleichung ein und beachte die Betragsfunktion:
  $f (- 2) = | - 2 | - 2 = 2 - 2 = 0$
  $f (- 1,5) = - 0,5$
  ...
  Wertetabelle zeichnen
  x
  -2
  -1,5
  -1
  -0,5
  0
  0,5
  y
  0
  -0,5
  -1
  -1,5
  -2
  -1,5
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Zuordnungsvorschrift ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Die Funktionsgleichung $f (x) = | x | - 2_{}$ ist hierzu besser geeignet als die Zuordnungsvorschrift $f : x \mapsto | x | - 2$
3. $f (x) = \frac{1}{x - 2}$ für $1 \leq x \leq 3$ mit Schrittweite $Δ x = 0,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
  Wertetabelle zeichnen
  Setze erneut nacheinander alle Funktionswerte ein und übertrage diese in eine Wertetabelle:
  x
  1
  1,5
  2
  2,5
  3
  y
  -1
  -2
  /
  2
  1
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Setze im Kopf oder schriftlich die Werte in die Funtionsgleichung ein, in dem du alle Vorkommen von x durch eine Zahl ersetzt und die Rechnung ausführst.
  Beachte: $x = 2$ darfst du nicht in die Funktion einsetzen, weil der Nenner eines Bruchs niemals 0 sein darf.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5
y	0	-0,5	-1	-1,5	-2	-1,5

x	1	1,5	2	2,5	3
y	-1	-2	/	2	1

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgaben zur Wertetabelle

für x=−2

für x=−1

für x=−0,5

für x=0,25

für x=34

für x=1

Lösung für T1

Lösung für T2

Lösung für T3

Lösung für T4

Lösung für T5

Werte berechnen

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Werte berechnen

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Wertetabelle zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$

Lösung für $T_{1}$

Lösung für $T_{2}$

Lösung für $T_{3}$

Lösung für $T_{4}$

Lösung für $T_{5}$